a) 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất bằng 1. Vì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(a ; b) = 1

b) Gọi d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7)

Vì d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên :

2n + 5 chia hết cho d => (2n + 5) x 3 = 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => (3n + 7) x 2 = 6n + 14 chia hết cho d

Hiển nhiên 2 số liên tiếp có ước chung lớn nhất là 1. Mà 6n + 15 và 6n + 14 là 2 số liên tiếp nên 6n + 15 và 6n + 14 có ước chung lớn nhất là 1 => d = 1 ( không có d lớn hơn hay nhỏ hơn ngoài d = 1)

Mà d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 1 là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

K NHA BẠN IU

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+25⋮d\\15n+24⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/15355.html

TICK NHÉ

Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7

    Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d

        Theo bài ra ta có: 

         \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)

          6n + 15 -  6n  - 14 ⋮ d

                                    1 ⋮ d

         ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1

Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )

suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp  

gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 )  (d thuộc N*)

suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d 

suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d 

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}

 suy ra d khác 2 (vì  2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )

suy ra d =1 

suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1

suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1

suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau 

vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .