Số nguyên tố chia 4 sẽ dư 1 hoặc 3. Ta đã chứng minh được có vô số số nguyên tố. Mà số nguyên tố cũng ko thể tồn tại tất cả ở dạng 4k+3 được. Do đó cũng có vô số số nguyên tố tồng tại ở dạng 4k+1

Chắc ko?

Nhỡ chỉ có hữu hạn thì sao?

Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3

Với k N*.

- Nếu n = 4k thi n  là hợp số.

- Nếu n = 4k + 2 thi n là hợp số.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3. Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n +3 với n N*.

5676538564875x787866688089=bao nhieu mn oi

lớp mấy thế mà khó v tui lớp 5

Với n= 3 ,  ,chọn x₃ =y₃ =1

Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( x_n ,y_n ) sao cho 7.x_n² + y²_n= 2ⁿ.Ta chứng minh mỗi cặp 

\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),

\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)

Vì x_n,y_n lẻ nên x_n = 2a+1 ; y_n = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\)) 

\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)

Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ x_n+1 và y_n+1 thỏa mãn 7.x²_n+1 + y²_n+1 =2ⁿ⁺¹=> đpcm