Giải PT \(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}\)
a) Giải pt: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
b)Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7\end{matrix}\right.\)
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
1)giải pt: 1+\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
2)giải pt: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\)
Giải pt:
\(x^3+\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}=\left(x+\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\right)^3\)
Đk:\(x\ge-1\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)
Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)
Vậy...
giải pt \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\dfrac{3}{2}\)
1. Giải pt:
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
2. Giải pt:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
Giải pt:
1) x - 2\(\sqrt{x - 1}\) = 16
2) \(\sqrt{1\:-\:x}\) - \(\sqrt{x - 3}\) = 0
3) \(\sqrt{x - 4}\) + 2 = 7
4) x - \(\sqrt{x - 2\sqrt{x\:-\:1}}\) = 0
5) \(\sqrt{x - 2}\) - \(\sqrt{x^2 - 2x}\) = 0
6) \(\sqrt{3\:-\:2\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{x^2 + 2x\sqrt{2}+2}\) = 0
1
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.
2 ĐK: \(3\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.
3 ĐK: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.
4
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)
Trường hợp 1:
Với \(0\le t< 1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
Với \(t\ge1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)
=> Loại trường hợp 2.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.
5
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó:
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)
Trường hợp 1:
Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)
giải pt :
a, \(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}\)
b, \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^2-x-2\)
c, \(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1\)
giải pt :
a, \(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
b, \(\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)
c,\(\left(2x-3\right)\sqrt{3+x}+2x\sqrt{3-x}=6x-8+\sqrt{9-x^2}\)
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
giải pt :
a, \(\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)
b, \(\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}\right)\left(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1}\right)=3x^2\)
giải pt :
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^2-x-2\)
b,\(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1\)
c,\(x^2-7x+1=4\sqrt{x^4+x^2+1}\)