Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh rằng AC song song với BD.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm Bvẽ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH=BC. Chứng minh rằng ba điểm H, C và D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có M trung điểm bc .Trên tia đối tia MA lấy D ; MD = MA.
a. chứng minh tam giác ABM bằng tam giác DCM
b. chứng minh AC song song và bằng BD
c. Lấy B trung điểm AC Q trung điểm BC .Chứng minh B M Q thẳng hàng và M trung trực AK
a. Để chứng minh tam giác ABM bằng tam giác DCM, ta có:
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì BM = MC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, tam giác ABM bằng tam giác DCM.b. Để chứng minh AC song song và bằng BD, ta có:
Vì B là trung điểm của AC, nên AB = BC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì AB = BC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, AC song song và bằng BD.c. Để chứng minh B, M, Q thẳng hàng và M trung trực AK, ta có:
Vì B là trung điểm của AC và Q là trung điểm của BC, nên BQ song song với AC và BQ = 1/2 AC.Vì M là trung điểm của BC, nên MQ song song với AC và MQ = 1/2 AC.Vì BQ song song với AC và MQ song song với AC, nên B, M, Q thẳng hàng.Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung trực của BC.Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AC//BD và AC=BD
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MDB b ) Chứng minh AC song song với BD c) trên các đoạn thẳng AC ; BD lần lượt lấy các điểm E;F sao cho CE= BF Chứng minh M;E;F thẳng hàng
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔMAC=ΔMDB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AC//BD
c: Xét tứ giác BFCE có
BF//CE
BF=CE
=>BFCE là hình bình hành
=>BC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a, Chứng minh rằng : tam giác MAC = tam giác MDB.
b, Chứng minh rằng : AC // BD
c, Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng B là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. chứng minh rằng:
a, Tam giác ABM=tam giác DCM
b, tam giác ACM=tam giác DBM
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và Cắt BD tại E. chứng minh B là trung điểm của ED
Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. chứng minh rằng:
a, Tam giác ABM=tam giác DCM
b, tam giác ACM=tam giác DBM
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và Cắt BD tại E. chứng minh B là trung điểm của ED
Cho tam giác ABC. Biết AB =AC gọi góc M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) chứng minh rằng tam giác ABM = tam giác ACM
b) chứng minh rằng AB song song với AC
c) chứng minh rằng AM vuông góc với BC
a/ - AB = AC ( gt )
ABM = ACM vì { - AM chung
(c.c.c) - MB = MC ( m là trung điểm )
b/ AB // DC k phải AB // BC
T/g ABM = t/g DCM ( c.g.c)
AM = DM ( gt )
Góc AMB = DMC ( đđ )
BM = CM ( gt )
Có ABM = DCM ( t/g ABM = t/g DCM )
Lại ở vị trí slt
=> AB // DC
c/
AB = AC ( gt )
=> ABC cân tại A
Có AM là trung tuyến ( m là trug điểm )
=> AM là đường cao ABC
=> AM vuông góc BC
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔCMD
b) Chứng minh AB // CD.
c) Chứng minh AC = BD và AC // BD.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh:
A, tam giác MAC = MDB
B, AC = BD, AC//BD
C, trên đoạn thẳng AC và BD lần lượt lấy các điểm K và H sao cho AK=DH. Chứng minh rằng ba điểm K, M, H thẳng hàng
