BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH K NHA

\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)

\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)

Hay \(A\le-8;\forall x,y\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)

\(=-x^2+4xy-4y^2-y^2+6y-9-8\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)

\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le-8\)

Vậy GTLN của A = -8 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

\(x^2+4xy+5y^2=\text{[}x^2+4xy+\left(2y\right)^2\text{]}+y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2+y^2\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge\forall x;y\)

          \(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow x^2+4xy+5y^2\) không có giá trị lớn nhất

\(x^2+4xy+5y^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

KL:.........................................

Không có giá trị nhỏ nhất vì:

- Không có số x ; y nhỏ nhất

Không có giá trị lớn nhất vì:

- Không có số x ; y lớn nhất

( Đây là phép cộng )

\(x^2+4xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\)

vậy GTNN là 0

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!