1: \(BC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)

CH=5,4(cm)

2: \(BC=\sqrt{2+2}=2\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=1\left(cm\right)\)

\(BH=CH=AH=1\left(cm\right)\)

D

a: BC=8cm

\(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{B}=60^0\)

\(AH=\dfrac{2\cdot AB}{BC}=\dfrac{2\cdot2\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(BH=CH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8-2}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A nên AH cùng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHC có:
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Do M là trung điểm của HC\(\Rightarrow HM=\dfrac{HC}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) (cm)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AMH vuông có:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\sqrt{3+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\left(cm\right)\)

Có M và H lần lượt là tđ của HC và CA

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác AHC

\(\Rightarrow\) MN//AH và \(MN=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(cm)

Vì \(AH\perp BC\)\(\Rightarrow MN\perp BC\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác BNM vuông có:

\(BN^2=MN^2+BM^2=\dfrac{3}{4}+\left(BC-MC\right)^2=\dfrac{3}{4}+\left(2HC-HM\right)^2=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{2}=\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow BN=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\) (cm)

Vậy...

Bạn nào giúp em với em sắp nộp bài rùi ạ!

\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AH là đường cao đồng thời là trung tuyến hay H là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=CH\)

Pitago cho tam giác ACH: \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow BM=BH+HM=CH+HM=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Pitago tam giác AHM: \(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

Do N là trung điểm AC, M là trung điểm HC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ACH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AH\Rightarrow MN\perp BC\\MN=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Pitago tam giác BMN: \(BN=\sqrt{BM^2+MN^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)

Ta có: tam giác vuông EBH \(\sim\) tam giác vuông ABC (gt)
=>\(\dfrac{S\Delta EBH}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{BH}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\left(1\right)\)
Ta có tam giác vuông FHC \(\sim\) tam giác vuông ABC (g.g)
=>\(\dfrac{S\Delta FHC}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{HC}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HC}{BC}\left(2\right)\)
\(\)Từ (1)và (2) =>\(\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}+\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HB+HC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Vậy \(\sqrt{S\Delta_{EBH}}+\sqrt{S\Delta_{FHC}}=\sqrt{S\Delta_{ABC}}\left(đpcm\right)\)
chucbanhoctot!

thực ra ở đây ko thể c/m đc yêu cầu của bạn đâu, cần phải có AEHF là hcn mới ra cơ ạ 

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!!