Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
tthnew
8 tháng 11 2019 lúc 8:00

1/Liên hợp đi cho nó nhẹ:D

ĐKXĐ: \(x\ge16\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{x+24}-7+\sqrt{x-16}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-25}{\sqrt{x+24}+7}+\frac{x-25}{\sqrt{x-16}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-25\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+24}+7}+\frac{1}{\sqrt{x-16}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 11 2019 lúc 21:34

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+y+x+1=10\\yz+y+z+1=5\\zx+x+z+1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=10\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=5\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=100\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=1\\x+1=2\\y+1=5\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Hải Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 2 2017 lúc 1:55

Lời giải:

\(\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=36\)

Kết hợp với \(x^2+y^2+z^2=14\Rightarrow xy+yz+xz=11\)

\(\left\{\begin{matrix} xy+yz-xz=7\\ xy+yz+xz=11\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xz=2\\ xy+yz=9\rightarrow y(6-x)=9\rightarrow y=3\rightarrow x+z=3\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left\{\begin{matrix} xz=2\\ x+z=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} (x,z)=(2,1) \\ \\ (x,z)=(1,2) \end{array} \right.\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y,z)=(2,3,1),(1,3,2)\)

Hải Anh
31 tháng 1 2017 lúc 20:53

@Nguyễn Huy Thắng @Akai Haruma @Hoàng Lê Bảo Ngọc @Trần Việt Linh @Nguyễn Huy Tú Nguyễn Phương Trâm Hung nguyen ......................

Minh Tam Nguyen
Xem chi tiết
TFBoys
8 tháng 8 2017 lúc 11:19

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) cộng (3) ta được

\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)

Lấy (1) - (4) ta được

\(2x\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

TFBoys
8 tháng 8 2017 lúc 11:03

1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi nhé

TFBoys
8 tháng 8 2017 lúc 11:08

2. \(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=6\\\left(yz-y\right)-\left(z-1\right)=12\\\left(zx-z\right)-\left(x-1\right)=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=6\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=12\\\left(z-1\right)\left(x-1\right)=8\end{matrix}\right.\)

Đến đây dễ rồi

poppy Trang
Xem chi tiết
Eren
27 tháng 11 2018 lúc 21:31

3(x2 + y2 + x2) = 3[(x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx)] = 3(9 + 2) = 33

Pt thứ 3 tương đương với pt:

x3 + y3 + z3 + 6 = 33

<=> x3 + y3 + z3 = 27 = (x + y + z)3

<=> (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0

<=> 3(x + y)(y + z)(z + x) = 0

Đến đây khá dễ rồi, tự làm tiếp nhé

Anime
Xem chi tiết
Lê Song Phương
29 tháng 5 2023 lúc 19:24

 Từ \(x^3+y^3+z^3=-3\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-6\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)-3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+\left(y^3+3y^2z+3yz^2+z^3\right)+\left(z^3+3z^2x+3zx^2+x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+y+z+z+x=0\\x+y=y+z=z+x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\)

 Xét TH \(x=y=z\), thay vào pt thứ 3 của hệ, ta có \(3x^3=-3\Leftrightarrow x=-1\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;-1\right)\). Thử lại vào 2 pt đầu, ta thấy rõ ràng không thỏa mãn.

 Xét TH \(x+y+z=0\), ta sẽ có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\Rightarrow xyz=-1\)

 Thay vào pt đầu tiên của hệ, thu được \(x^2y+y^2z+z^2x=-xyz\) \(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xyz=0\). Tương tự, ta có \(xy^2+yz^2+zx^2+xyz=0\). Cộng theo vế 2 pt này, ta được \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\). Ta xét TH \(x+y=0\). Do \(x+y+z=0\) nên \(z=0\) và \(x=-y\), không thỏa mãn pt thứ 3. Tương tự với 2 trường hợp còn lại.

 Vậy hpt đã cho vô nghiệm.

〄κҽᏁ_℘ċム
29 tháng 5 2023 lúc 15:04

Lấy (2) cộng (3) ta được

�2+�2−��−��=2 (4)

Lấy (1) - (4) ta được

2�(�+�)=0

⇔[�=0�=−�

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

 

〄κҽᏁ_℘ċム
29 tháng 5 2023 lúc 16:19

Nhớ tick nha

{3�2+��−��+�2=2(1)�2+��−��+�2=0(2)�2−��−��−�2=2(3)

Lấy (2) cộng (3) ta được

�2+�2−��−��=2 (4)

Lấy (1) - (4) ta được

2�(�+�)=0

⇔[�=0�=−�

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

Cô Pê
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
11 tháng 1 2019 lúc 20:02

ĐK:: x,y,z\(\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\xy+yz+zx=xyz\\xy+xz+yz=27\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\xyz=27\\xy+yz+xz=27\end{matrix}\right.\)

Coi x;y;z là ba nghiệm x1;x2;x3 của một phương trình bậc ba. Theo công thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=27\\x_1x_2x_3=27\end{matrix}\right.\)

Suy ra x1;x2;x3 là ba nghiệm của phương trình

\(X^3-9X^2+27X-27=0\Leftrightarrow\left(X-3\right)^3=0\Leftrightarrow X=3\)

Vậy (x;y;z)=(3;3;3)

Phùng Khánh Linh
11 tháng 1 2019 lúc 20:11

Violympic toán 9

Mạnh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2021 lúc 17:41

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=5\\zx+z+x+1=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=5\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=10\end{matrix}\right.\) (1)

Nhân vế với vế: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=10\) (2)

Chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1):

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=5\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;0;4\right)\) (loại)

Hệ vô nghiệm do \(y>0\)