Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb

tick đi rùi mình giải cho

 từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

Thanks pạn nha!!!

Nghe mình nói giải như bạn ấy theo mình phức tạp hãy giải theo phương pháp lớp 8 nha hahaha

Ta có x^2+y^2+1=x+y+xy

Tương đương x^2+y^2+1-xy-x-y=0

ta nhân hai vế cho 2 ta được

2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0

(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0

dùng hằng đẳng thức số 2 ta có hahaha

(x-y)^2 + (x-1)^2 +(y-1)^2=0

vì tất cả là bình phương nên ko có cái nào bé hơn 0 nên mỗi cái sẽ bằng 0

(x-1)^2=0 suy ra x=1

(y-1)^2=0 suy ra y=1

(x-y)^2=0 suy ra x=y thỏa mãn vì x=y=1

Vậy x=1,y=1 cảm ơn bạn đã cho tôi một bài toán hay hahaa

=>4/x=y/21=4/7

=>x=7; y=12

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2-3xy\right)\)

Thay  \(x-y=2\), ta được

\(2\left(2^2-3xy\right)=8-6xy\left(dpcm\right)\)