Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR
a) sin2 BAC + sin2 ABC + sin2 ACB > 2
b) cos BAC + cos ABC + cos ACB <= \(\frac{3}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AK,BI cắt nhau tại H . Gọi D,E,F lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH , AKC , BKI a) Chứng minh OEDF là hình bình hành b) CH cắt AB ở J . CHứng minh : AK.BI.CJ AB.BC.CA.cos BAC.sin ACB . sin CBA AK.BI.CJ AB.BC.CA. cos CAK . cos ABI . cos BCJ c) chứng minh sin ABC . sin ACB - cos ABC. cos ACB cos BAC d) CHo biết BAC60 độ . AB30mm , BC15căn6m hãy giải tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AK,BI cắt nhau tại H . Gọi D,E,F lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH , AKC , BKI
a) Chứng minh OEDF là hình bình hành
b) CH cắt AB ở J . CHứng minh : AK.BI.CJ = AB.BC.CA.cos BAC.sin ACB . sin CBA
AK.BI.CJ = AB.BC.CA. cos CAK . cos ABI . cos BCJ
c) chứng minh sin ABC . sin ACB - cos ABC. cos ACB = cos BAC d) CHo biết BAC=60 độ . AB=30mm , BC=15căn6m hãy giải tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A ,AB=AC=b ,góc A=2\(\alpha\)
a. Cm: S\(\Delta ABC\)=\(\frac{1}{2}b^2\sin2\alpha\)
b. Cm: \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
27 tháng 4 2022 lúc 1:49
1. cos 2a + cos 2b - 2 cos(a+b) cos( a-b)
2. cos2a + sin2b 1
3. cos a2 + sin b2 1
4. cos2 a + sin2 a 1
5. cos 2a cos2 a - 2 sin 2a
6. sin 2a - 2 sin a. cos a.
7. sin 2a cos2 a - sin2 a
8. sin 2a - sin 2b 2 sin ( a+b) cos ( a - b)
9. sin 2a - sin 2b 2 cos( a+b) sin ( a - b)
10. cos a2 + sin a2 1
Câu số mấy đúng?
Đọc tiếp
1. cos 2a + cos 2b = - 2 cos(a+b) cos( a-b)
2. cos2a + sin2b = 1
3. cos a2 + sin b2= 1
4. cos2 a + sin2 a = 1
5. cos 2a = cos2 a - 2 sin 2a
6. sin 2a = - 2 sin a. cos a.
7. sin 2a = cos2 a - sin2 a
8. sin 2a - sin 2b= 2 sin ( a+b) cos ( a - b)
9. sin 2a - sin 2b= 2 cos( a+b) sin ( a - b)
10. cos a2 + sin a2 = 1
Câu số mấy đúng?
cho tam giác ABC cân tại A dường cao thuộc cạnh bên bằng h , góc ở đáy bằng \(\alpha\) chứng minh rằng \(\alpha ABC=\frac{h^2}{4\sin2\cos\alpha}\)
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
15 tháng 10 2021 lúc 16:30
Giúp mình với ! Giải dùm mình câu D . Hình mình vẻ rồi Cho tam giác ABC nhọn đường cao BM và CN cắt tại H a) CM: Góc AMN Góc ABCb) Xác định số đo góc BAC để SAMNdfrac{3}{4} SABCc) Tìm điều kiện của tam giác ABC để Cos A + Cos B + Cos C đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CMR OA vuông góc MN và AB 2 R .sin C
Đọc tiếp
Giúp mình với ! Giải dùm mình câu D . Hình mình vẻ rồi
Cho tam giác ABC nhọn đường cao BM và CN cắt tại H
a) CM: Góc AMN = Góc ABC
b) Xác định số đo góc BAC để SAMN=\(\dfrac{3}{4}\) SABC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để Cos A + Cos B + Cos C đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó .
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CMR OA vuông góc MN và AB = 2 R .sin C
Cho tam giác ABC cân tại A.Đặt \(\widehat{A}\)=2\(\beta\)C/m
a)\(\cos2\beta=\cos^2\beta\sin^2\beta\)
b)\(\sin2\beta=2\sin\beta\cos\beta\)
24 tháng 8 2020 lúc 19:11
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH và trung tuyến AM, đặt góc ACB =\(\alpha\). Chứng minh sin2\(\alpha\)= sin\(\alpha\) . cos \(\alpha\)
Cho tam giác abc nhọn, h,k,e là chân đường cao hạ từ a,b,c. biết rằng SABC = 4 SHKE . Cm sin2 A + sin2 B + sin2 C = 9/4.
Ai giúp mình ới ạ, mình bí rị rồi :< Mình cảm ơn
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (1)