Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, tam giác AHB, tam giác AHC. Chứng minh AI vuông góc JK.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,J,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC. C/M: AI vuông góc JK .
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, AHB, AHC.Chứng minh rằng :
a) AI vuông góc JK.
b) Tứ giác BJKC nội tiếp đường tròn.
a)\(\Delta AEC\)có góc ngoài là AEB=góc KAC+ góc ACE
Mà góc BAE = góc KAH; góc ACB = góc BAH => góc AEB = góc BAE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân ở B và có BJ là phân giác
=>BJ vuông góc với AE
Tương tự có CJ vuông góc AD => AI vuông góc JK (I là trực tâm \(\Delta AJK\))
b)Dùng tính chất các phân giác ta có: góc BAI= góc \(\frac{BAC}{2}=\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\)
=>Góc EAI=\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{-góc EAI}\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{- góc C}=\frac{\text{góc B}}{2}\)
Nhưng ta lại có góc EAI=JAI=EKJ (Cùng phụ góc AJK)
=>Góc EKJ= góc JBC(= góc B/2)
Lại có góc EKJ+góc JKC=180 độ (kề bù)
=>góc JBC+góc JKC=180 độ nên tứ giác BJKC nội típ
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, gọi I,J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC.
a) C/m AI vuông góc với JK
b) C/m tứ giác BJKC nội tiếp đuợc đường tròn
cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. trên AB lấy D sao cho góc BDC = 30 độ. Chứng minh AD=BC.
cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,I,J lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh AK vuông góc IJ
giup t voi:
cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB,AHC. E,F lần lượt là giao điểm của IJ với cạnh AB và AC. cmr tam giác AEF cân
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
Đọc tiếp
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
19 tháng 3 2022 lúc 12:10
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (ABAC). Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC. Gọi K là trung điểm BC. I là giao điểm AK với MNa) Chứng minh: tam giác AHB ∼ tam giác CHAb) Cho AB3, AC4. Tính AHc) Chứng minh: AM.BM+AN.CNBH.CHd) Chứng minh: dfrac{KH}{BH}2left(dfrac{BK}{AB}right)^2-1e) Chứng minh: dfrac{1}{HA}dfrac{1}{HB}+dfrac{1}{HC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC. Gọi K là trung điểm BC. I là giao điểm AK với MN
a) Chứng minh: tam giác AHB ∼ tam giác CHA
b) Cho AB=3, AC=4. Tính AH
c) Chứng minh: AM.BM+AN.CN=BH.CH
d) Chứng minh: \(\dfrac{KH}{BH}=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2-1\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{HA}=\dfrac{1}{HB}+\dfrac{1}{HC}\)
2 câu d,e mỗi câu 5 coin ạ
Ai lm đc câu nào giúp em với ạ
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giáo ABC, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P. Chứng minh tam giác ANP là tam giác cân.
Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 MB.MC .3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácBCQP . Chứng minh rằng I , H, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .
1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.
2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 = MB.MC .
3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BCQP . Chứng minh rằng I , H, K thẳng hàng.
