TXĐ: D=R

\(\Leftrightarrow2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-6}{2}-4=\sqrt{2x^2-3x+2}-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-14}{2}=\frac{2x^2-3x-14}{\sqrt{2x^2-3x+2}+4}\)

\(\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-14=0\\\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2x^2-3x+2}+4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\\\text{ pt vô nghiệm}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

mình làm nốt câu còn lại ok

b) ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

chia cả 2 vế cho x khác 0, ta được :

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2\)

đặt \(t=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\)

Ta có : \(t^3+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\Leftrightarrow t=1\)

Khi đó : \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy ...

a) Từ phương trình đã cho ta có: \(x\ge0\)

Rõ ràng x=0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên x>0

Nhân với liên hợp của vế trái ta được:

\(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x+2}{3}\)

Kết hợp với phương trình đã cho ta có:

\(\sqrt{2x^2+x+1}=\frac{5x+1}{3}\)

Giải phương trình này được nghiệm \(x=\frac{-19+3\sqrt{65}}{14}\)

a) \(\Leftrightarrow2x^2+x+1+x^2-x+1+2\sqrt{\left(2x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=9x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-x^3+2x^2+1}=6x^2-2\)

\(\Leftrightarrow2x^4-x^3+2x^2+1=9x^4-6x^2+1\)

\(\Leftrightarrow7x^4+x^3-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2+x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-8}{7}\end{cases}}\) 

a, ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)

.....

b, ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)

1.

ĐK: \(-1\le x\le4\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)

2.

ĐK:\(x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)

\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)

Làm nốt

b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

Làm nốt

a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\)                 \(\left(a,b\ge0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)

TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)

TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)

Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}

ĐKXĐ : x\(\ge0\)

ADBĐT BCS ta được

\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\))    (1)

Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)

Khi đó phương trình (2) trở thành: 

\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)