cho tam giac ABC nhon, ke AH vuong goc BC (H thuoc BC) ve AE vuong goc voi AB va AE=AB(E,C khac phia doi voi AB).ke EM va FN cung vuong goc voi AH(MN thuoc AH),EF cat AH o I.chung minh
a,EM+BH=HM,FN+CH=HN
b,I la trung diem cua EF
Cho tam giac ABC co goc A < 90o ; AB = AC; AM la tia phan giac cua goc A (M thuoc BC)
a. CM goc B bang goc C
b. Tren cung mot nua mat phang bo AB khong chua diem C ke tia Ax vuong goc voi AB, tren nua mat phang bo AC khong chua diem B ke tia Ay vuong goc voi AC. Tren tai Ax va Ay lan luot lay 2 diem N va P sao cho AN=AP. CM rang BP=CN
c.CM NP song song voi BC
Tam giac ABC nhon co AB < AC . Ke AH vuong goc voi BC tai H . Ve phia ngoai tam giac ABC ve doan thang BD vuong goc voi AB , BD = AB va CE vuong goc voi AC , CE = AC . Ke DM vuong goc voi duong thang BC tai M va EN vuong goc voi duong thang BC tai N
1, So sanh goc DBM voi goc BAH , goc ECN voi goc CAH
2, Chung minh : DM = BH va EN = CH
cho tam giác ABC nhon co AB < AC ke AH vuong goc BC o H ve phia ngoai tam giac ve doạn thang BD vuong goc voi AB va BD=AB, CE vuong goc voi AC va CE=AC ke DM vuong goc voi BC o M va EN vuong goc voi BN o N so sanh DBM va BAH , ECN va CAH
Giải:
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=90^o\left(\widehat{B_2}=90^o\right)\)
Trong t/g AHB có: \(\widehat{B_3}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{BAH}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{BAH}\)
Ta có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{C_3}=90^o\left(\widehat{C_2}=90^o\right)\)
Trong t/g ACH có: \(\widehat{C_1}+\widehat{CAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_3}=\widehat{CAH}\) hay \(\widehat{ECN}=\widehat{CAH}\)
Vậy...
bai 4:cho tam giac ABC co goc A=90 do.Goi M la trung diem cua AC,tren tia Bm lay diem N sao cho M la trung diem cua doan BN.CMR:
a)CN vuong goc voi AC va CN=AB
b)AN=BC va AN song song voi BC
bai 4:cho tam giac ABC ke AH vuong goc voi BC(H thuoc BC)goi M la trung diem cua canh BC.Biet goc BAH=goc HAM=goc MAC.Tinh cac goc cua tam giac ABC
bai 6:cho tam giac ABC vuong tai A,phan giac BD.Tren canh BC lay diem H sao cho BH=BA
a)CMR:DH vuong goc voi BC
b)BIET goc ADH=120 do.Tinh goc ABD
Bài 6:
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)
=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)
=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)
Xét \(\Delta ABD\) có:
(định lí tổng ba góc trong một tam giác).
=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)
=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)
=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)
=> \(\widehat{ABD}=30^0\)
Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)
Chúc bạn học tốt!
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
Cho tam giac ABC co goc A lon hon 90 do. Ke DA vuong goc voi AB va DA=AB ( tia AD nam giua 2 tia AB,AC).Ke AE vuong goc voi AC va AE=AC ( tia AE nam giua 2 tia AB,AC). Ke AH vuong goc voi BC va keo dai cat De tai M. CM MD=ME
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
cho tam giac ABC co AB< AC co 3 goc nhon . Ke AH vuong goc BC tai H . Ve ra phia ngoai tam giac ABC cac doan thang BD vuong goc AB , BD = AB ; CE vuong goc AC , CE= AC . Ke DM vuong goc BC tai M ; EN vuong goc BC tai N
a, so sanh :goc DBM va goc BAH ; goc ECN va goc CAH
b, chung minh DM = BH , EN = CH
ve hinh r chung minh theo truong hop 2 cgv
