ta có: 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(2008+1) = 2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009

=> 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ chia hết cho 2009 ( đ p c m)

ta có: 12345⁶⁷⁸ -12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷.(12345-1) = 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344

=> đ p c m

\(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}.\left(2008+1\right)=2008^{99}.2009\)

Mà \(2009⋮2009\Rightarrow2008^{99}.2009⋮2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}\)chia hết cho 2009 ( đpcm )

\(12345^{678}-12345^{677}=12345^{677}.\left(12345-1\right)=12345^{677}.12344\)

Mà \(12344⋮12344\Rightarrow12345^{677}.12344⋮12344\)

Vậy \(12345^{678}-12345^{677}\)chia hết cho 12344 ( đpcm )

a, 2008\(-⋮\)-1(mod 2009)

 \(2008^{100}-⋮1\left(mod2009\right)\)

\(2008^{99}-⋮-1\left(mod2009\right)\)

=>\(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

b,\(12345-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{677}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}+12345^{677}không⋮12344\)(đề sai)

\(-⋮\)là đồng dư nha 

a)2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(1 + 2008)=2008⁹⁹.2009 

Từ đó suy ra : 2008⁹⁹+2008¹⁰⁰ chia hết co 2009

b) 

12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷. ( 12345 - 1 ) = 12345⁶⁷⁷ . 12344

=> 12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344

k nha ><Thanks

Ta có: \(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}\left(2008+1\right)\)

                                               \(=2008^{99}.2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

1. a) Ta thấy: 2³⁰=2^3.10=(2³)¹⁰=8¹⁰                                        

                    3²⁰=3^2.10=(3²)¹⁰=9¹⁰

8¹⁰<9¹⁰ => 2³⁰<3²⁰

b) 5²⁰²=5^2.101=(5²)¹⁰¹=25¹⁰¹

    2⁵⁰⁵=2^5.101=(2⁵)¹⁰¹=32¹⁰¹

Mà 25¹⁰¹<32¹⁰¹ =. 5²⁰²<2⁵⁰⁵

2. a) Ta có: 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹=2008⁹⁹.2008+2008⁹⁹=2008⁹⁹.(2008+1)=2008⁹⁹.2009

2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009 => 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹ chia hết cho 2009.

b) 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.12345 - 12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.(12345-1)=12345⁶⁷⁷.12344

=> 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344 =. 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344.

k mình nha. 

1. a) Ta thấy: 2 30=2 3.10=(2 3 )10=8 10 3 20=3 2.10=(3 2 )10=9 10 8 10<9 10

=> 2 30<3 20 b) 5 202=5 2.101=(5 2 )101=25 101 2 505=2 5.101=(2 5 )101=32 101

Mà 25 101<32 101 =. 5 202<2 505 2. a) Ta có: 2008 100+2008 99=2008 99 .2008+2008 99=2008 99 .(2008+1)=2008 99 .2009 

2008 99 .2009 chia hết cho 2009

=> 2008 100+2008 99 chia hết cho 2009.

b) 12345 678 -12345 677=12345 677 .12345 - 12345 677=12345 677 .(12345-1)=12345 677 .12344

=> 12345 677 .12344 chia hết cho 12344 =. 12345 678 -12345 677 chia hết cho 12344.

k mình nha.

12345^678 - 12345^677 = 12345^677( 12345 - 1) = 12345^677. 12344 chia hết cho 12344 => 12345^678 - 12345^677 chia hết cho 12344

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!