3n+1 chia hết 11-n

<=> 3n+1+(11-n).3 chia hết 11-n (11-n chia hết cho 11-n)

<=>12 chia hết 11-n

=> 11-n thuộc tập hợp Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6 ; 12}

Mà 11-n <12 =)) 11-n thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 6}

Vậy n thuộc tập hợp {5; 7; 8; 9; 10}

Mình đánh máy nên ko dùng kí hiệu đc, mong bạn thông cảm giúp mình

cảm ơn nha

\(3n+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)

Vì n là stn => n + 1 > 1

Ta có bảng :

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

toi ko bt

ko bt trả lời làm gì tốn thời gian

tôi đang júp bn đấy mấy bn kết bn với tôi rồi nó trả lời giup2 cho ko chiệu à

Gọi UCLN(2n + 3,3n + 4) là d

Ta có: 2n + 3 chia hết cho d => 3(2n + 3) chia hết cho d => 6n + 9 chia hết cho d

          3n + 4 chia hết cho d => 2(3n + 4) chia hết cho d => 6n + 8 chia hết cho d

=> 6n + 9 - (6n + 8) chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n - 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1

=> UCLN(2n + 3,3n + 4) = 1

Gọi d là ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

     \(6n+9-6n-8⋮d\)

                    \(1\)            \(⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) = 1

Cảm ơn bn rất nhìu nhưng mik đã cko bn đó mất r ....lần sau nhất định mik sẽ cko bn  

Lời giải:

$n^3+3n+1\vdots n+1$

$\Rightarrow (n^3+1)+3n\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+1)+3(n+1)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+4)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 3\right\}$ (do $n+1$ là stn) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$

N=1 nha!@#$%&*

Với n = 0 => A = 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 4( loại ) 

Với n = 1 => A=  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 10 \(⋮\)5 ( t/m ) 

Với n \(\ge\)2 

+) Nếu n là số chẵn => n = 2k ( k \(\in\)N) 

=> A = 1 + 4^k + 9^k + 16^k 

Ta thấy : 4 chia 5 dư ( - 1 ) => 4^k chia 5 dư ( -1 )^k 

              : 9 chia 5 dư ( - 1 ) => 9^k chia 5 dư ( - 1 )^k 

               : 16 chia 5 dư 1 => 16^k chia 5 dư 1

=> A chia 5 dư 1 + ( - 1 )^k + ( - 1 )^k + 1 

Nếu k chẵn => A chia 5 dư 4 ( loại ) 

Nếu k lẻ => k = 2m + 1 ( m \(\in\)N ) 

=> A = 1 + 4^2m . 4 + 9^2m . 9 + 16^2m . 16 

        =  1 + 16^m . 4 + 81^m . 9 + 256^m .16 

Vì 16 ; 81 ; 256 chia 5 dư 1 => A chia 5   có số dư bằng ( 1 + 4 + 9 +16 ) cho 5 => A \(⋮\) 5 

=> n = 2. ( 2m + 1 ) = 4m + 2 thì A  \(⋮\)5

Nếu n lẻ => n = 2h + 1 ( h \(\in\)N

=> A = 1 + 4^h  . 2 + 9^h . 3 + 16^h . 4 

=> A chia 5 dư 1 +( -1)^h .2 + (-1)^h . 3 + 4 

Khi h lẻ để A \(⋮\)5 => n = 2. ( 2.i + 1 ) + 1 = 4.i + 3 ( i \(\in\)N ) 

+) TH1:  n = 4k; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv4\left(mod5\right)\)

=> n = 4k loại

+) TH2: n = 4k + 1; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 1 thỏa mãn

+) TH3: n = 4k + 2; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 2 thỏa mãn

+) Th4: n = 4k + 3; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+3}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 4 thỏa mãn

Vậy với mọi số tự nhiên n khác 4k hay n không chia hết cho 4 thì 

\(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5

\(3n-3+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

có 3(n-1) chia hết cho n-1

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

=> n-1 thuộc ước của 5

tức là:

n-1=5

n-1=-5

n-1=1

n-1=-1

đến đấy mà không làm được thì a chịu đấy =)))))

Câu 13

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

= 2¹¹ - 1

= 2048 - 1

= 2047

Câu 14

3n + 2 = 3n - 6 + 8 = 3(n - 2) + 8

Để (3n + 2) ⋮ (n - 2) thì 8 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10}