Câu 1:
\(xy+x+y=17\)
\(\Rightarrow\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=18\)
Do \(x,y\in N\Rightarrow x+1,y+1\ge1\)
Từ đó ta có bảng sau:

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:

2a + 1 = n^2 ﴾1﴿

3a +1 = m^2 ﴾2﴿

từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:

2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1

=> a = 2k﴾k+1﴿

vậy a chẵn .

a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1

﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:

5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1

=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿

mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

ta cần chứng minh a chia hết cho 5:

chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9

xét các trường hợp:
 a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40

hay : a là bội số của 40

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:

2a + 1 = n^2 ﴾1﴿

3a +1 = m^2 ﴾2﴿

từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:

2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1

=> a = 2k﴾k+1﴿

vậy a chẵn .

a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1

﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:

5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1

=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿

mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

ta cần chứng minh a chia hết cho 5:

chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9

xét các trường hợp:
 a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿

=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40

hay : a là bội số của 40

We have equation \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow xy-x-y=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)

So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)

We have \(p\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)

But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)

\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)

So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)

\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)

We put \(K=\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\)

We have \(2n^2+3n+3=\left(2n^2-n\right)+2\left(2n-1\right)+5\)

\(=n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)+5=\left(n+2\right)\left(2n-1\right)+5\)

So \(K=n+2+\frac{5}{2n-1}\)

\(K\inℤ\Leftrightarrow5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Prints:

So \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)then \(\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\in Z\)

a) gs cả 2 số đều lẻ thì tổng chẵn 

mà 2 số nguyên tố lẻ nên >2 => tổng >2 mà tổng chẵn => ko là sô nguyên tố => trái đề bài

suy ra 1 trong 2 số là số chẵn mà 2 số là số nguyên tố => một số =2

mà 2 số này là 2 số nguyên tố liên tiếp nên số còn lại là 3

b) đặt 19n=p ( p nguyên tố);

vì p nguyên tố nên phân tích p thành tích 2 số tự nhiên ta có p=p*1

=> p=19;n=1

c)đặt (p+1)(p+7)=a ( a nguyên tố)

vì a nguyên tố nên phân tích a thành tích 2 số tự nhiên ta có a=a*1; mà p+1<p+7

nên p+1=1 và p+7=a => p=0;a=7

Cảm ơn bn nha

Nhưng bn cho mk hỏi p*1 là gì vậy