1.\(a=n^4-3n^2+1\)
\(=n^4+n^3-n^2-n^3-n^2+n-n^2-n+1\)
\(=n^2\left(n^2+n-1\right)-n\left(n^2+n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)\)
\(=\left(n^2+n-1\right)\left(n^2-n-1\right)\)
Để a là số nguyên tố thì 1 trong hai số là 1 và số chính phương nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1=1\\n^2-n-1=a\end{matrix}\right.\)(1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}n^2-n-1=1\\n^2+n-1=a\end{matrix}\right.\)(2)
Giải ra ta được:
-TH (1):\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)\left(n+2\right)=0\\n^2-n-1=a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(tm\right)\\n=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) và \(a=n^2-n-1\)
\(\Rightarrow a=1-1-1=-1\left(l\right)\)
-TH (2):\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n+1\right)=0\\n^2+n-1=a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) và \(a=n^2+n-1\)
\(\Rightarrow a=2^2+2-1=4+2-1=5\)
Vậy với n=2 thì a=5 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu
*không chắc lắm nha do không rành phần này lắm 
