a) =(5x)^2-2*5x+1+3

   =(5x-1)^2+3

suy ra min=3

b) = -(x^2-2x+1)-1

    =-(x^2-1)^2-1

suy ra Max=-1

c)=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1

  =(x^2-1)^2+(y^2-2)^2+1

suy ra Min=1

# mk ko chắc lắm đâu

1/

( a + b )³ + ( a - b )³ - 6ab² < đã sửa >

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - 6ab²

= 2a³ 

2/

A = x² + y² - 2x - 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 1 ≥ 1 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2

=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2

B = 2x² + 8x + 10 = 2( x² + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> MinB = 2 <=> x = -2

C = 25x² + 3y² - 10x + 11 = ( 25x² - 10x + 1 ) + 3y² + 10 = ( 5x - 1 )² + 3y² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0

=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0

D = ( x - 3 )² + ( x - 11 )²

Đặt t = x - 7

D = ( t + 4 )² + ( t - 4 )²

    = t² + 8t + 16 + t² - 8t + 16

    = t² + 32 ≥ 32 ∀ t

Dấu "=" xảy ra khi t = 0

=> x - 7 = 0 => x = 7

=> MinD = 32 <=> x = 7

Cảm ơn bn nhiều nhé!

Bài 1:

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a^3+6ab^2-6ab^2\)

\(=2a^3\)

Bài 2:

\(A=x^2+y^2-2x-4y+6\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

\(B=2x^2+8x+10\)

\(=2\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=2\left(x+2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

A chỉ đạt max

B=(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)+(x^2-4x+4)-10

B=(x-y+1)^2+(x-2)^2-10\(\ge\)-10

C=((x^2+y^2-2xy)-10(x-y)+25)+3(y^2-2y+1)+4

C=(x-y-5)^2+3(y-1)^2+4\(\ge\)4

Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$

LÀM dùm bn 1 câu khó nhất nhé;

B = (x-1)² + ( y -2)² +2016 -1 -4

GTNN B = 2011

A=3(x^2-2x-1/3)

=3(x-1)^2 -4/3

ta có (x-1)^2 >= 0

suy ra a>= 0-4/3

dấu bằng xảy ra khi x-1=0

                                x=1

vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4/3 khi x=1

B=(x-1)^2 +(y-2)^2 +2016-(4+1)

ta có (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

         (y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

     suy ra B lớn hơn howcj bằng 0+0+2011

đấu bằng xảy ra khi  x-1=0 suy ra x=1

                                   y-2 =0 suy ra x=2

vậy  GTNN của B là 2011 khi x=1;y=2

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(x+4y\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}\right)=169\)

Vậy \(-13\le x+4y\le13\Rightarrow-8\le P\le18\)

vậy min bằng -8 

max bằng 18