Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt
(O) tại E và F.
a. Kẻ tiếp tuyến chung xAx' của hai đường tròn. Chứng minh rằng EF//CD .
b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng
minh rằng BAM=90 độ .
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tại E và F. a. Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Chứng minh rằng . b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng minh rằng .
Điểm C nằm giữa A và B. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) và (O') tại D và E. AD cắt BE tại M.
a, ΔMAB là Δ gì? vì sao?
b, C/m: CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường trong (O) và (O').
c, Kẻ tia Ex⊥EA, tia By⊥BA. Ex cắt By tại N. C/m: 3 điểm D, C,N thẳng hàng
cho (O;4cm) và (O;3cm) nằm ở ngoài nhau sao cho OO'=10cm.Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn tâm O tại E và tiếp xúc với đường tròn tâm O' tại F,OO' cắt đường tròn tâm O tại A;B cắt đường tròn tâm O' tại C;D(B;C nằm giữa A;D);AE cắt CF tại M;BE cắt DF tại N.CMR:MN vuông góc với AD
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
cho hai đường tròn (O,R) và (O',R)tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D thuộc O, E thuộc O'). Đường nối tâm cắt (O) tại B cắt (O') tại C các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K. a, Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật. b, chứng minh KA là tiếp tuyến chung của (O) và(O')
Cho hai đường tròn (O,R)và (O`,r) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE của (O)và (O`), D€(O),E€(O')tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài DE ở I
a,tính số đo góc OIO'.
b, chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
c, tính độ dài DE theo R và r
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại điểm A.Qua A kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn (O)ở B,cắt đường tròn(O') ở C.Gọi BD và CE là dây cung của đường tròn (O) và(O').Biết BD song song với CE
a. So sánh các cung nhỏ AB và AE của 2 đường tròn
b.Kẻ tiếp tuyến chung trong xAx của 2 đường tròn tại A(tia Ax thuộc nửa mp bờ OO' chứa điểm D).So sánh 2 góc DAx và góc EAx,từ đó chứng minh 3 điểm A,E,D thẳng hàng
a) vuông, nên
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
Suy ra , nên
Ta có nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)
b) Đặt . Ta có ... )uôn nên là ến, KFàcáê u êT c\(DeltaKM\simDetaF.g êtđó O àt gánội ế 1)ặ aó ,nên là tứ iá ộ tip. (2ừ (1) ()y ramđi A , F tộc cng một đường đườgính ủ
cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC của 2 đường tròn, B thuộc (O;R); C thuộc (O',R')
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao ?
b) BA cắt (O';R') tại D, CA cắt (O;R) tại E. Chứng minh rằng: BC2 =BE.CD
c) Chứng mình rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
