\(hpt:\hept{\begin{cases}3x+2y=-8\\-3x+\left(m+5\right)y=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\end{cases}}\)

từ pt 1 \(\Rightarrow y=\frac{-8-3x}{2}\)(3)

thay (3) vào pt 2 ta được

\(-3mx+\left(m+5\right)\left(\frac{-8-3x}{2}\right)=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-6mx-8m-40-15x-3mx=2\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-9mx-15x=2m^2-2+40+8m\)

\(\Leftrightarrow x\left(-9m-15\right)=2m^2+8m+38\)(*)

để hệ phương trình có No duy nhất thì -9m-15\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne\frac{-15}{9}\)

khi đó pt * có No: \(x=-\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}\)

với \(x=-\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}\)thì \(y=\left(-8+\frac{3\left(2m^2+8m+38\right)}{9m+15}\right):2=\frac{-8\left(9m+15\right)+3\left(2m^2+8m+38\right)}{9m+15}.\frac{1}{2}\)

\(=\frac{-72m-120+6m^2+24m+114}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{6m^2-48m-6}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{2\left(3m^2-24m-3\right)}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{3m^2-24m-3}{9m+15}\)

\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0.\)

\(\left\{x^2-\left(2m+3\right)x+\frac{\left(2m+3\right)^2}{4}\right\}=\frac{\left(2m+3\right)^2+4m^2+12m+8}{4}\)

\(\left(x-\frac{2m+3}{2}\right)^2=\frac{8m^2+24m+17}{4}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2m+3=\sqrt{8m^2+24m+17}\\2x-2m+3=-\sqrt{8m^2+24m+17}\end{cases}}\)

để căn có nghĩa thì

\(8m^2+24m+17=\left(m^2+3m+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{8}\ge0\)

\(\left(m+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{1}{8}\) " suy ra m.....

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với m.....

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x1=\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}\\x2=-\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(x1< -3\Leftrightarrow-3< \frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow m>-3-\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+\frac{3}{2}\)

\(x1< x2\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}< -\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow0< -\sqrt{8m^2+24+17}\)

\(x2< 6\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+m-\frac{3}{2}< 6\)

\(\Leftrightarrow m< 6+\frac{1}{2}\sqrt{8m^2+24+17}+\frac{3}{2}\)

dcpcm =))

Giải các phương trình sau:

a) \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)\)

b) \(\frac{3}{5x-1}+\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(x-3\right)}\)

c) \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x-1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

d) \(\frac{m-3}{m+3}-\frac{1-3m}{1+3m}-1\)

e)\(\frac{x}{3+x}-\frac{x}{x-3}=\frac{1}{9-x^2}\)

1) Xét dấu của biểu thức \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)^5\left(2x+5\right)^{2014}}{x^9\left(-x+3\right)^{2015}}\)

2) Chứng minh rằng phương trình \(\left(m-1\right)x^2+\left(3m-2\right)x+3-2m=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m

3) Xác định tham số m để hàm số \(y=\sqrt{\frac{-2016x^4-1}{\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-m-3}}\) có tập xác định D = R

ta có : 4x-2y=-6

\(\Leftrightarrow-4\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}-2\frac{3m^2-24m-3}{9m+15}=-6\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2m^2+8m+38\right)-2\left(3m^2-24-3\right)=-6\left(9m+15\right)\)

\(\Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6=-54m-90\)

\(\Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6+54m+90=0\)

\(\Leftrightarrow-14m^2+70m-56=0\)

\(\Leftrightarrow-7\left(2m^2-10m+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-10m+8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-8m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-8=0\\m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=1\end{cases}}\)