Bài 1:

a: Ta có: \(48751-\left(10425+y\right)=3828:12\)

\(\Leftrightarrow y+10425=48751-319=48432\)

hay y=38007

b: Ta có: \(\left(2367-y\right)-\left(2^{10}-7\right)=15^2-20\)

\(\Leftrightarrow2367-y=1222\)

hay y=1145

Bài 2: 

Ta có: \(8\cdot6+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow288:\left(x-3\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

\(2^x+2^y=496\) \(\Rightarrow\frac{2^y.2^x}{2^y}+2^y=496\) \(\Rightarrow2^y.2^{x-y}+2^y=2^4.31\) \(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4.31\)

Th1: x = y, ta có: \(2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-x}+1\right)=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y\left(2^0+1\right)=2^4.31\)

\(\Rightarrow2^y.2=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y=2^3.31\)(Vô lý) 

Th2: x ≠ y, ta có:\(2^y⋮2\);  \(2^{x-y}⋮2\)\(\Rightarrow2^{x-y}+1\)chia cho 2 dư 1 mà 31 chia cho 2 dư 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^4\\2^{x-y}+1=31\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\2^{x-y}=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x\in\varnothing\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy không có trường hợp x, y nào thỏa mãn 2^x + 2^y = 496

a) x+15 là bội của x+3

\(\Rightarrow\)x+15\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)x+3+12\(⋮\)x+3

x+3\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)12\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9\right\}\)

Vậy x\(\in\){-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9}

b) (x+1).(y-2)=3

\(\Rightarrow\)x+1 và y-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Có :

Vậy (x;y)\(\in\){(0;1);(-2;-5);(2;-1);(-4;-3)}

Câu c tương tự câu b

g) Ta có : (x,y)=5

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮5\\y⋮5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5m\\y=5n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà x+y=12

\(\Rightarrow\)5m+5n=12

\(\Rightarrow\)5(m+n)=12

\(\Rightarrow\)m+n=\(\frac{12}{5}\)

Bạn có thể xem lại đề được không ạ? Vì đến đây 12 không chia hết cho 5 nhé! Phần h bạn nên viết lại đề vì ƯCLN=[x,y]=8 tớ không hiểu lắm...

Ehhhxjeiigcjivjfibhfjfjidifofidbgfjcufychcnl Ochocinco and the new year has a nice 👌👍✨👏🙂that is the same thing about this place of the year for hiiepj

x=3;y=4

hoac x=4;y=3

\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
Do (7;25) = 1

\(\Rightarrow\)Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất \(\hept{\begin{cases}x+y=7k\\x^2+y^2=25k\end{cases}}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49k^2=50k\)

\(\Leftrightarrow k\le\frac{50}{49}\)

Mà k nguyên dương \(\Rightarrow k=1\)

Thay k = 1 vào hệ phương trình (1), ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+\left(7-x\right)^2=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+49-14x+x^2=25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=7-x\\2x^2-14x+24=0\end{cases}}\)

Đến đây, giải phương trình bậc hai theo x (phương trình bên dưới) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tìm x, sau đó thay x vào biểu thức bên trên tìm y. Đáp án là 2 cặp nghiệm (4;3);(3;4).

nhìn như viết lung tung nhưng theo lý thuyết thì không hề dễ nha ( nè )

$\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}$Do (7;25) = 1

$\Rightarrow$Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất $\text{hept}\{\begin{array}{c}x+y=7k\\ x^2+y^2=25k\end{array}\left(1\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

${\left(x+y\right)}^2\le \left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)$

$\iff 49k^2=50k$

$\iff k\le \frac{50}{49}$

Mà k nguyên dương $\Rightarrow k=1$

Thay k = 1 vào hệ phương trình (1), ta có:

$\text{hept}\{\begin{array}{c}x+y=7\\ x^2+y^2=25\end{array}\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ x^2+{\left(7-x\right)}^2=25\end{array}$

$\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ x^2+49-14x+x^2=25\end{array}\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ 2x^2-14x+24=0\end{array}$

Đến đây, giải phương trình bậc hai theo x (phương trình bên dưới) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tìm x, sau đó thay x vào biểu thức bên trên tìm y. Đáp án là 2 cặp nghiệm (4;3);(3;4).

2² . x + 2^y = 2013

=> 4 . x + 4 = 2013

=> 4x = 2009

=> x = 502,25

y = 2 nữa nhé mik bị thiếu

\(2^2\cdot x+2^y=2013\)   => Thay thế y= 2

\(\Rightarrow4\cdot x+2^2=2013\)

\(\Rightarrow4\cdot x+4=2013\)

\(\Rightarrow4\cdot x=2013-4\)

\(\Rightarrow4\cdot x=2009\)

\(\Rightarrow x=\frac{2009}{4}=502,25\)

Vậy x = 502,25

x=-1______y=-1 .........?

\(\left(x-2\right)\left(y+1\right)=-2\\ -2=1.\left(-2\right)=2.\left(-1\right)\)

Vì `y in NN` nên `y + 1 <= 1`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2 = -2\\ y+1 = 1\end{cases}\\\begin{cases}x-2 = 1\\ y+1 = -2\end{cases}\\ \begin{cases}x-2 = 2\\ y+1 = -1\end{cases}\\\begin{cases}x-2 = -1\\ y+1 = 2\end{cases}\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x = 0\\ y = 0\end{cases}\\\begin{cases}x = 3\\ y = -3\end{cases} (ktm)\\ \begin{cases}x = 4\\ y = -2\end{cases} (ktm)\\\begin{cases}x = 1\\ y = 1\end{cases}\end{array} \right.\) 

Vậy `(x;y)={(0;0) ; (1;1)}`

Ta có:

\(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}\)

\(\frac{3x+2y}{6}=\frac{x+y}{5}\)

\(5\left(3x+2y\right)=6\left(x+y\right)\)

15x+10y = 6x+6y

9x + 4y = 0

Vì x, y là số tự nhiên nên 9x+4y>0

Vậy, không tìm được x,y

Đúng thì tk mình với

cam on ban nhieu

x=0;y=0