Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương An Hạ
Xem chi tiết
Giáo viên 1
25 tháng 11 2020 lúc 15:19

học dốt quá

Khách vãng lai đã xóa
LT丶Hằng㊰
25 tháng 11 2020 lúc 15:33

Cho sửa phần mẫu số của câu trên thành \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-|2\sqrt{3}+1|}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3+|\sqrt{3}-1|}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 5 2023 lúc 21:19

a: \(=2\sqrt{2}+1-3=2\sqrt{2}-2\)

b: \(=\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}-1=-\sqrt{3}\)

c: \(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\)

➻❥tử↭tђầภ➻❥ ♍
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 11 2023 lúc 20:10

Vì đây toàn là số cụ thể rồi nên không có đkxđ bạn nhé.

Lời giải:
a.

$=\sqrt{2}+4\sqrt{2}+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
b.

$=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{(5+2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})}+2\sqrt{3}=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{13}+2\sqrt{3}$

$=5-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5$

c.

$=2\sqrt{5}-|2-\sqrt{5}|=2\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2$

ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2023 lúc 13:45

a: \(=\sqrt{8+2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}=4\sqrt{2}\)

b: \(=2\cdot\sqrt{17-3\sqrt{32}}\)

\(=2\cdot\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}\)

\(=2\left(3-2\sqrt{2}\right)=6-4\sqrt{2}\)

Nguyễn Uyên Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022 lúc 12:59

a: \(=\sqrt{5}-1\)

b: \(=\sqrt{2}-1\)

c: \(=\sqrt{3}+1\)

d: \(=\sqrt{13}+1\)

Sơn Thanh
Xem chi tiết
Không Tên
2 tháng 7 2018 lúc 15:35

a)                  \(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

                         \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

                          \(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{5}-1\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}\)

b) tương tự câu a

c) \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{\left(\sqrt{12}-1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\left(\sqrt{12}+1\right)}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\left(\sqrt{12}-1\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}-\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}-\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}-\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

Oriana.su
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 7 2021 lúc 19:56

Ta có: \(C=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 7 2021 lúc 21:07

Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}+2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}\)

=1

cherry moon
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
30 tháng 10 2019 lúc 15:56

1. Trục căn thức ở mẫu:

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)

=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)

\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)

2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)

\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(=6+3x\)

=> \(x^3-3x=6\)

=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Anh Minh
30 tháng 10 2019 lúc 16:00

\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa
....
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
24 tháng 6 2021 lúc 12:15

a)\(A=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)

\(=\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+3\sqrt{2^2}+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{2\sqrt{2}-3\sqrt{2^2}+3\sqrt{2}-1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\sqrt[.3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}\)

\(=1+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=2\)

b)\(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow B^3=5+2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}\left(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\right)+5-2\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow B^3=10+3.\sqrt[3]{-27}.B\)

\(\Leftrightarrow B^3+9B-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B^2+B+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow B=1\) (vì \(B^2+B+10>0\))

c)\(C=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)

\(\Leftrightarrow2C=\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}-\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}=\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+3\sqrt{5^2}+5\sqrt{5}}-\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3\sqrt{5^2}+3\sqrt{5}-1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}\)

\(=1+\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(\Rightarrow C=1\)

d) \(D=\dfrac{10}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\right)\)

\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{9^2}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2}\right)}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\right)\)

\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{5}.\dfrac{1+\sqrt{2}}{\left|1-\sqrt{3}\right|}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\)

\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}\)

\(=\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\)

Vậy...