4⁵ x 9⁴ - 2 x 6⁹=6718464 - 20155392 = -13436928

2¹⁰ x 3⁸ + 6⁸ x 20=6718464+33592320=40310784

1, Ta có: \(A=3x^2+8x+9=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+3\right)=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}+\frac{11}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall x\)

=> Min A = 11/3 tại x = -4/3

2, Ta có: \(A=-2x^2+6x+3=-2\left(x^2-3x-\frac{3}{2}\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{15}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\forall x\)

=> Max A = 15/2 tại x = 3/2

=.= hk tốt!!

Cảm ơn

\(\dfrac{12}{10}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{12+18}{10}=3\)

\(=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{12}{10}+\dfrac{9}{5}=3\)

4/5 x3/2 + 9/5= 6/5 + 9/5 = 3

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)

Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)

Vậy C = 1

Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1

Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\)

\(\Rightarrow a,b,c\le1\)

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Mà \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)với mọi a,b,c (vì \(a^2,b^2,c^2\le0\)và\(a,b,c\le1\))

Suy ra ta phải có: \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)

Kết hợp gt suy ra 3 số a,b,c phải là một số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Vì a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(a=1\Rightarrow b=c=0\)

Khi đó \(C=a^2+b^9+c^{1945}=1+0+0=1\)

^x2-3.(x-1)

(x-1)²

^=>x2-3

x-1

a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)

Vậy Min_A = 11 khi -2 =< x =< 9

b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Max_B = 3/4 khi x=1

Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)

Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)

a, \(M=\left(x-2\right)^2-22\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-22\ge-22\forall x\)

hay GTNN của M là -22 

Dấu "=" xảy ra tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của M là -22 tại x=2.

b, \(N=9-|x+3|\)

Có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-|x+3|\le9\forall x\)

hay GTLN của N là 9

Dấu "=" xảy ra tại \(|x+3|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của N là 9 tại x = -3.