Chứng tỏ rằng \(1+7+7^2+...+7^{101}\)chia hết cho 8
Giúp mình với!!!
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng:
1+7+72+......+7101 chia hết cho 8
hơi qá r` đấy !
1 + 7 + 72 + ........... + 7101
= ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ............. + ( 7100 + 7101 )
= 8 + 72( 1 + 7 ) + ............. + 7100( 1 + 7 )
= 8 + 72 . 8 + ........... + 7100 . 8
= 8( 1 + 72 + ............. + 7100 ) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng : 1+7+72+73+...+7101 chia hết cho 8
TA CÓ : (1+7)+(7^2+7^3)+......+(7^100+7^101)
=> 8+(7(1+7))+.....+(7^100(1+7)
=> 8+7.8 +7^2.8+....+7^100.8
=> 8(1+7+7^2+.....+7^100)
MÀ 8 CHIA HẾT CHO 8 VẬY 1+7+7^2+...+7^101 CHIA HẾT CHO 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Nguyễn Văn Vinh làm đúng wa ^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
A=1+2^1+2^2+...+2^100+2^101.Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7
Ta có:
A=1+21+22+...+2100+2101A=1+21+22+...+2100+2101
= (1+2+22)+(23+24+25)+...+(299+2100+2101)(1+2+22)+(23+24+25)+...+(299+2100+2101)
= (1+2+22)+22.(1+2+22)+...+299.(1+2+22)(1+2+22)+22.(1+2+22)+...+299.(1+2+22)
= (1+2+22).(1+22+26+...+299)(1+2+22).(1+22+26+...+299)
= 7.(1+22+26+...+299)⋮77.(1+22+26+...+299)⋮7
(Vì 7⋮7)
Đúng 0
Bình luận (2)
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+2^3\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)\left(1+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+...+2^{99}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng
1] 1+ 4+4^2+4^3+...+4^2012 chia hết cho 21
2] 1+7+7^2+7^3+...7^101 chia hết cho 8
3] 2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
1. Chứng tỏ rằng:
A) 1+7+72+ 73+...............+ 7101 chia hết cho 8
B) 2+22+23+.....................+2100 vừa chia hết cho 31 vửa chia hết cho 5
Bài 7. Chứng tỏ rằng:
a) A=\(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\) chia hết cho 21
b) B=\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\) chia hết cho 8
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=1+7+7 mũ 2+7 mũ 3+...+7 mũ 101. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 8 và 57
M.n trả lời giúp mình nhanh nhé, mình đang hơi vội. Các bạn viết cả lời giải và đáp số nhé. Cảm ơn m.n nhìu
Chứng tỏ rằng:
a) 52003 + 52002 + 52001 chia hết cho 31
b) 1+7+72+73+...+7101 chia hết cho 8
\(a.\)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)
\(=5^{2001}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5^{2001}.31\)
\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\)
\(b.\)
\(1+7+7^2+7^3+......+7^{101}\)
\(=8+7^2.\left(1+7\right)+7^4.\left(1+7\right)+....+7^{100}.\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+7^4.8+.....+7^{100}.8\)
\(=8+8.\left(7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)
Ta thấy cả hai số hạng đều chia hết cho 8
\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+......+7^{101}⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng :
a) 5^2003 + 5^2002 + 5^2001 chia hết cho 31
5^2003 + 5^2002 + 5^2001
= 5^2001 . 5^2 + 5^2001 . 5^1 + 5^200 . 1
= 5^2001 . 25 + 5^2001 . 5 + 5^2001 . 1
= 5^2001 . ( 25 + 5 + 1 )
= 5^2001 . 31 chia hết cho 31
Vậy 5^2003 + 5^2002 + 5^2001 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng minh rằng :
a) 1+7+72 + 73 +...+7101 chia hết cho 8
b) 439+440+441 chia hết cho 28
2) Chứng tỏ rằng :
(am)n=am*n ( với mọi m , n thuộc N ) ( * là dấu nhân )
Mình đang cần rất gấp . Chiều nay là mình phải nộp bài rui .
Ai làm nhanh nhất thì mình sẽ tick nha.