a) Cho a+c=2.b và 2.b.d = c.(b+d) với b khác 0, d khác 0
CM : \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
b) Cho \(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)
CM : \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)
cho a,b,c khác nhau và khác 0. tìm x,y,z khác 0 sao cho : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0.Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) với a,b,c khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) với a,b,c khác 0
CMR: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Do a,b,c khác 0, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}}\)
Cho a;b;c là các số thực khác 0 thuộc R
tìm x; y;; z khác 0 sao cho
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}+\frac{x}{a}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}.\text{đăt}k=\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\Rightarrow x=ak,z=ck,y=bk\)
ta có: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{k^2.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}=k^2\Rightarrow k^2=2k\Rightarrow k^2-2k=0\Rightarrow k.\left(k-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=2\end{cases}\text{mà a,b,c và x,y,z khác 0. }\Rightarrow k=2\Rightarrow x=2a,y=2b,z=2c}\)
p/s: bài nì khó chơi vc =.=" sai sót bỏ qua ^^'
tại sao k^2 lại bằng 2k
Vì x, y, z khác 0
=> xy khác 0 ; yz khác 0 ; zx khác 0
Theo bài ra ta thấy : đổi chỗ của tử số và mẫu số thì đẳng thức vẫn xảy ra nên ta có:
ay+bx/xy=bz+cy/yz=cx+az/zx=a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2 (3)
=>a/x + b/y = b/y + c/z = c/z + a/x
=> a/x = b/y =c/z
Đặt a/x = b/y = c/z = k ta suy ra
x=ak; y=bk, z=ck
Ta có :
ay+bx/xy = a.bk+b.ak/ak.bk = 2.abk/abk.k = 2/k (1)
Lại có : a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2
= a^2+b^2+c^2/k^2 ( a^2 +b^2 +c^2 )
=1/k^2 (2)
(1)(2)(3) => 2/k = 1/k^2
=>k^2/k=1/2
=>k=1/2
Với k=1/2 =>x= 1/2 .a ; y = 1/2 b ; z= 1/2 .c
Vậy với mọi x, y, z thỏa mãn điều kiện trên thì mọi kết quả đều đúng.
Hãy bày tỏ cảm xúc và bài làm của mình nha.Trân thành cảm ơn.
Biết \(\frac{bx-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bz}{c}\)(với mọi a;b;c khác 0).Chứng minh:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}\)
GIÚP MÌNH VỚI
cho các số thực a;b;c khác 0 . Tìm các số thực x;y ;z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{xz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 . Tìm các số thức x,y,z khác 0 thỏa : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)