Cho hình chữ nhật ABCD.Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CD=CE.AE cắt CD tại M. AF cắt BC tại N. Chứng minh : DM=BN
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD ,E nằm trên tia đối của CB sao cho CE=CD;F thuộc tia đối của CD sao cho CF=CB.AE cắt CD tại M;AF cắt BC tại N. vẽ hình vuông BCFI.chứng minh AN vuông góc với EI ?
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho CD = CF. CMR: các đoạn thẳng AC, ED và BF đồng quy.
Câu: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia DA và trên tia đối tia CB lần lượt lấy điểm M và N sao cho DM = CN = CD. Trên tia đối của CD lấy điểm P sao cho CP=BC. Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
cho (O) ; 2 dây AB,CD bằng nhau ; các tía AB và CD cắt nhau tại M nằm ngoài (O) . Trên tia đối của tía AB lấy điểm E sao cho AE=BM . Trên tia đối của tía CD lấy điểm F sao cho CF=DM . C/M : OE=OF
*Kẻ OI ⊥ EM, OH ⊥ FM. (1)
Theo đề, ta có AB=CD, AE=BM, CF=DM
Mà AI+EA=EI, IB+BM=IB và MD+DH=MH, HC+CF=HF
=>EM=MF (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
IO=OH (định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)(3)
EI=IM, MH=HF(định lí đường kính và dây) => EI=IM=MH= HF (4)
Xét △EOI và △FOH, có:
EI=FH (theo (4)) , góc EIO= góc FHO (=90o)
IO=OH (theo(3))
=> △EIO=△FOH (c.g.c)
Do đó: OE=OF ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy OE=OF (đpcm)
HAVE A GOOD DAY!
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho AM =CN . Gọi Ilà giao điểm của MN và CD.
GọI E là trung điểm của MN, tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh rằng : Tứ giác MFNH là hình thoi.
Chứng minh : Chu vi tam giác BMF không đổi khi m di động trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF
a) Chứng minh hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm G
b) AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm của AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm của EG. Chứng minh IH // MN và IH = MN
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CD, M là trung điểm của BC. Vẽ BK vuông góc AD ( K thuộc AD ), CF vuông góc AE ( F thuộc AE ). Chứng minh AM, BC, CF cùng đi qua 1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<BC) Goị M là điểm trên cạn BC sao cho CM=CD. Từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại N, trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho ME=MB. Chứng minh AC \(⊥\)DE