Question

cho (O) ; 2 dây AB,CD bằng nhau ; các tía AB và CD cắt nhau tại M nằm ngoài (O) . Trên tia đối của tía AB lấy điểm E sao cho AE=BM . Trên tia đối của tía CD lấy điểm F sao cho CF=DM . C/M : OE=OF

Answer 1

*Kẻ OI ⊥ EM, OH ⊥ FM. ⁽¹⁾

Theo đề, ta có AB=CD, AE=BM, CF=DM

Mà AI+EA=EI, IB+BM=IB và MD+DH=MH, HC+CF=HF

=>EM=MF ⁽²⁾

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾, suy ra:

IO=OH (định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)⁽³⁾

EI=IM, MH=HF(định lí đường kính và dây) => EI=IM=MH= HF ⁽⁴⁾

Xét △EOI và △FOH, có:

EI=FH (theo ⁽⁴⁾) , góc EIO= góc FHO (=90^o)

IO=OH (theo⁽³⁾)

=> △EIO=△FOH (c.g.c)

Do đó: OE=OF ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy OE=OF (đpcm)

HAVE A GOOD DAY!