có ai giúp với

Ta có \(\left(2n\right)^2=4n^2>4n^2-1=\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(P_n^2=\frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{2^24^26^2...2n^2}< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3.3.5.5.7...\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(P^2< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3^2.5^2...\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)}=\frac{1}{2n+1}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)

Lời giải:

Sử dụng quy nạp:

Với \(n=1\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}\) (đúng)

Với \(n=2\Rightarrow \frac{1.3}{2.4}< \frac{1}{\sqrt{5}}\) (đúng)

.............

Giả sử bài toán đúng với \(n=k\), tức là :

\(\frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}\) (*)

Ta cần chỉ ra nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay :

\(\frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\). Thật vậy, theo (*) ta có:

\(\frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}\) (1)

Xét \(\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}-\frac{1}{\sqrt{2k+3}}=\frac{\sqrt{(2k+1)(2k+3)}-(2k+2)}{(2k+2)\sqrt{2k+3}}\) \(=\frac{-1}{[\sqrt{(2k+1)(2k+3)}+(2k+2)](2k+2)\sqrt{2k+3}}<0\)

Suy ra \(\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\)

Vậy bài toán đúng với \(n=k+1\), phép quy nạp hoàn thành.

Do đó ta có đpcm.

a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :

\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)

b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)

Nhân cả tử và mẫu vs:

a)2.4.6.....40

b)2.4.6.....2n

100 + 100 + 100

Các bạn trả lời nhanh nhất mình k cho mà bạn nào trả lời nhanh nhất thì các bạn k cho bạn đấy mình sẽ k lại cho

trần khánh lâm ! = 300

kick mk nhé !