Câu hỏi của I will shine on the sky - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

trong sách toán nâng cao và phát triển toán 7 đó, k bt thì giở giải ra mà xem :v

Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo

+)Gọi 3 phân số phải tìm lần lượt là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{e}{f}\)với a,b,c,d,e,f là các số nguyên khác 0

+)Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)và \(\frac{b}{2}=\frac{d}{5}=\frac{f}{1}\)

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=2\frac{13}{70}=\frac{153}{70}\)                                                                                  \(\left(1\right)\)

+) Ta có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=x\left(x\in N\right)\)\(\Rightarrow a=5x;b=3x;c=2x\)                    \(\left(2\right)\)

+) Ta có \(\frac{b}{2}=\frac{c}{5}=\frac{d}{1}=y\left(y\in N\right)\)\(\Rightarrow b=2y;d=5y;f=1y\)                     \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right),\left(3\right)\)ta được

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5x}{2y}+\frac{3x}{5y}+\frac{2x}{1y}=\frac{51}{10}\times\frac{x}{y}=\frac{153}{70}\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{153}{70}\div\frac{51}{10}=\frac{3}{7}\)

+)\(\frac{a}{b}=\frac{5}{2}\times\frac{3}{7}=\frac{15}{14}\)                                                +)\(\frac{e}{f}=2\times\frac{3}{7}=\frac{6}{7}\)

+)\(\frac{c}{d}=\frac{3}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{9}{35}\)

Vậy 3 phân số phải tìm lần lượt là \(\frac{15}{14};\frac{9}{35};\frac{6}{7}\)

Bài 1 : 

Vì \(a,b,c\)là độ dài các cạnh của tam giác (gt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< a+b\\a< b+c\\b< c+a\end{cases}}\) ( theo bất đẳng thức trong tam giác )

Ta có công thức : \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)

\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}=\frac{2b}{a+b+c}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)

Cộng theo vế (1) , (2) và (3) ta được :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)

Bài 2 , để chiều nhé bạn

Bài 3 : 

Cách 1 : 

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

+ ) Xét \(x< -1003\)suy ra 

\(\hept{\begin{cases}x+1003< 0\Rightarrow\left|x+1003\right|=-\left(x+1003\right)=-x-1003\\x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{cases}}\)

Khi đó : \(A=\left(-x+1004\right)-\left(-x-1003\right)=2007\)

+ ) Xét \(-1003\le x< 1004\). Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}x\ge1003\Rightarrow x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\\x< 1004\Rightarrow x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{cases}}\)

Khi đó : \(A=\left(-x+1004\right)-\left(x+1003\right)=1-2x\)

+ ) Xét \(x\ge1004\). Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}x-1004\ge0\Rightarrow\left|x-1004\right|=x-1004\\x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\end{cases}}\)

Khi đó : \(A=\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)=-2007\)

Ta thấy với \(x< -1003\)thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007 

Vậy \(A_{max}=2007\)khi \(x< -1003\)

Bài 3 :

Cách 2 : 

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)

\(=\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x< -1003\)

Vậy \(A_{max}=2007\)khi \(x< -1003\)

Gọi 3 phân số tối giản cần tìm là a,b,c

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{\frac{3}{\frac{1}{2}}}=\frac{b}{\frac{4}{\frac{1}{3}}}=\frac{c}{\frac{5}{\frac{1}{4}}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{12}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{6+12+20}=\frac{2}{38}=\frac{1}{19}\)

\(\Rightarrow a=\frac{6}{19};b=\frac{12}{19};c=\frac{20}{19}\)

ta có \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=213\)
mà các tử của chúng tỉ lệ với 3:4:5 : \(\frac{x}{3}:\frac{y}{4}:\frac{z}{5}\)(1)
các mẫu tỉ lệ với 5:1:2 : \(\frac{a}{5}:\frac{b}{1}:\frac{c}{2}\)(2)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có (1)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{213}{12}\) 
\(\frac{x}{3}=\frac{213}{12}\Rightarrow x=\frac{3\times213}{12}=\frac{213}{4}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{213}{12}\Rightarrow y=\frac{213\times4}{12}=71\)
\(\frac{z}{5}=\frac{213}{12}\Rightarrow z=\frac{213\times5}{12}=\frac{355}{4}\)
(2) làm tg tương tự ta sẽ có 
\(a=\frac{174}{4}\); \(b=\frac{35}{4}\)từ 1 và 2 ta dc các phân số 
\(\frac{213}{175}\); \(\frac{284}{35}\); \(\frac{71}{14}\)
 

Gọi 3 ps lần lượt là A;B;C .Ta có A=x/y; B=z/t ; C=e/f
Theo bài ra: x/3=z/4=e/5. y/5=t/1=f/2
=>x/3:y/5=z/4:t/1=e/5:f/2
=>x/3.5/y=z/4.1/t=e/5.2/f
=>x/y.5/3=z/t.1/4=e/f.2/5
=>A.5/3=B.1/4=C.2/5 =>A:3/5=B:4=C:5/2
Áp dụng tính chất của dãy TS b/n ta có: 
A:3/5=B:4=C:5/2=(A+B+C): (3/5+4+5/2)=213/70:71/10=3/7
=>A=3/7.3/5=9/35
B=3/7.4=12/7
C=3/7.5/2=15/14
 đáp số : 9/35
               12/7
                15/14

Gọi ba phân số đó là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\). Theo bài ra ta có:

\(a:b:c=3:4:5\Rightarrow a=3m;b=4m;c=5m\)

\(x:y:z=5:1:2\Rightarrow x=5n;y=n;z=2n\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{3m}{5n}+\frac{4m}{n}+\frac{5m}{2n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}\cdot\frac{m}{n}+4\cdot\frac{m}{n}+\frac{5}{2}\cdot\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{10}\cdot\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{3}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{9}{35};\frac{b}{y}=\frac{12}{7};\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\)

học tốt