2x\(^2\)+y\(^2\)+3xy+3x+2y+2=0

\(\Leftrightarrow\)16x\(^2\)+8y\(^2\)+24xy+24x+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+8y\(^2\)+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+[3(y+1)]\(^2\)-[3(y+1)]\(^2\)+8y\(^2\)+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-9y\(^2\)-18y-9+8y\(^2\)16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-y\(^2\)-2y-1+8=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)- (y+1)\(^2\)= -8

\(\Leftrightarrow\)(y+1+4x+3y+3) (y+1-4x-3y-3)=8

\(\Leftrightarrow\)4(x+y+4) (-4-2y-2)=8

\(\Leftrightarrow\)(x+y+4) (2x+y+11)= -1

\(\Leftrightarrow\){x+y+4= -1

      {2x+y+1=1

\(\Rightarrow\)x=2 và y= -4

{x+y+4= 1

{2x+y+1= -1

\(\Rightarrow\)x=-2 và y=2

vậy nghiệm (x,y)=(-2;4) (-2;2)

Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)

Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)

Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)

Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)

Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)

Với \(x=3;y=2\)thay vào (*)  ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)

Với \(x=5;y=3\)thay vào (*)  ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)

Vậy .....

2314654564

Hơn 170 điểm đã  là CTV rồi 

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)

Đến đây ta thấy vô lý

P/S:is that true ?

=-12 mà CTV

Mình viết gọn thôi nhé , tại nhiều câu quá ^^

a/ \(\left(x+1\right)\left(1-y\right)=2\)

b/ \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

c/ \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

d/ \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)

e/ \(\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

Về cách tìm nghiệm nguyên chắc bạn biết rồi nên mình không viết rõ ra nhé ^^

a) \(xy+3x-2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).

b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.

Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)

mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)