cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o.lấy m trong tam giác.các tia am,bm,cm cắt đường tròn tại i,k,h cmr
\(\frac{Sihk}{Sabc}\)=\(\frac{mi.mk.mh}{ma.mb.mc}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Lấy M bất kì trong tam giác tia AM BM CM cắt đg Tròn tại I K H
Chứng MInh sIHK/sABC= MI.MK.MH/MA.MB.MC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm Ở, 2 đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. CM:
a) Tứ giác BCMN nội tiếp.
b) ∆AMN~∆ABC
c) Tia AO cắt đường tròn tâm Ở tại K cắt MN tại I
d,CM Tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB.Điểm M bất kì trên nửa đường tròn; M khác A,B. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB chứa nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt Ax tại I. tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K1, CMR: tứ giác EFMK nội tiếp 2,CM:AI2 bằng IM.IB3,CM : tam giác BAF cân4,CM tứ giác AKFH là h.thoi5, Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được 1 đường tròn
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB.Điểm M bất kì trên nửa đường tròn; M khác A,B. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB chứa nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt Ax tại I. tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K
1, CMR: tứ giác EFMK nội tiếp
2,CM:AI2 bằng IM.IB
3,CM : tam giác BAF cân
4,CM tứ giác AKFH là h.thoi
5, Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được 1 đường tròn
CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. CÁC ĐƯỜNG CAO AD,BE,CF CẮT ĐƯỜNG TRÒN TÂM O LẦN LƯỢT TẠI M,N,K. CMR:\(\frac{AM}{AD}\)+\(\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)
a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm \(\sin\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{IP}{IN}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại N.
a) CM: OA đi qua trung điểm I của tam giác ABC
b) CM: AM là tia phân giác của góc OAH c) Gọi K là điểm đối xứng N qua BC. CM: K là trực tâm của tam giác ABC. d) KI cắt đường tròn tại E. CM: A,O,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cânb) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2IP/INc) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)
a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/IN
c) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC=3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E.
1. Chứng minh tam giác BAE là tam giác cân;
2. Chứng minh KH.KB=KE2;
3. Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp.
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab và điểm m bất kì trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ ab chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến ax. Tia bm cắt ax tại i, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại e, cắt tia bm taib f tia BE cắt Ax tại H cắt AM tạm k.a, cm EFMK nội tiếp. b, cm AI^2IM. IB. c, cm BAF là tam giác cân. d, cm tứ giác AKFH là hình thoi. e, xác định vị trí m để tứ giác AKFI nội tiếp một đtr
Đọc tiếp
. Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab và điểm m bất kì trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ ab chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến ax. Tia bm cắt ax tại i, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại e, cắt tia bm taib f tia BE cắt Ax tại H cắt AM tạm k.a, cm EFMK nội tiếp. b, cm AI^2=IM. IB. c, cm BAF là tam giác cân. d, cm tứ giác AKFH là hình thoi. e, xác định vị trí m để tứ giác AKFI nội tiếp một đtr
1. Ta có : ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐKMF = 900 (vì là hai góc kề bù).
ÐAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐKEF = 900 (vì là hai góc kề bù).
=> ÐKMF + ÐKEF = 1800 . Mà ÐKMF và ÐKEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.
1. Ta có ÐIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => DAIB vuông tại A có AM ^ IB ( theo trên).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => AI2 = IM . IB.
2. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => ÐIAE = ÐMAE => AE = ME (lí do ……)
=> ÐABE =ÐMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc ABF. (1)
Theo trên ta có ÐAEB = 900 => BE ^ AF hay BE là đường cao của tam giác ABF (2).
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân. tại B .
3. BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của AF. (3)
Từ BE ^ AF => AF ^ HK (4), theo trên AE là tia phân giác góc IAM hay AE là tia phân giác ÐHAK (5)
Từ (4) và (5) => HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của HK. (6).
Từ (3) , (4) và (6) => AKFH là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
4. (HD). Theo trên AKFH là hình thoi => HA // FK hay IA // FK => tứ giác AKFI là hình thang.
Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn thì AKFI phải là hình thang cân.
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB.
Thật vậy: M là trung điểm của cung AB => ÐABM = ÐMAI = 450 (t/c góc nội tiếp ). (7)
Tam giác ABI vuông tại A có ÐABI = 450 => ÐAIB = 450 .(8)
Từ (7) và (8) => ÐIAK = ÐAIF = 450 => AKFI là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau).
Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Lưu ý – kí hiệu: Ð có nghĩa là góc.
Đúng 1
Bình luận (0)