Đk: $a=-3$

Ta có: A = 2�+9�+3+5�+17�+3−3��+3=2�+9+5�+17−3��+3a+32a+9​+a+35a+17​−a+33a​= a+3 2a+9+5a+17−3a​

A = 4�+26�+3=4(�+3)+14�+3=4+14�+3a+34a+26​=a+34(a+3)+14​=4+a+314​

Để A là số nguyên <=> 14�+3a+314​là số nguyên <=> 14 $⋮$(a + 3)

<=> a + 3 $\in$Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7}

<=> a ∈{-2;-4;-1;-5;4;-10}

Cộng tử ở 3 p/s lại với nhau, mẫu giữ nguyên

Cộng 2a;5a;3a lại=>10a

Cộng 9+17=>26

 rồi áp dụng dạng toán chia hết là đc

gọi tổng đó là M

M=2a+9/a+3 + 5a+17/a+3 + 3a/a+3

=2a+9+5a+17+3a/a+3

=10a+29/a+3

để M nguyên thì 10a+29 chia hết a+3

ta có:

a+3 chia hết a+3

=>10(a+3) chia hết a+3

10a + 30 chia hết a+3

mà 10a+29 chia hết a+3

=> 10a+30-(10a+29) chia hết a+3

1 chia hết a+3

=> a+3 thuộc ước của 1 thì a=-2;-4

thay a=-2 đc:

M=10.(-2)+29/-2+3=9 

M=10.(-4)+29/-4+3=11

vậy M đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a=-2;-4

\(\frac{2a+9}{a+3}\)+\(\frac{5a+17}{a+3}\)-\(\frac{3a}{a+3}\)=\(\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)=\(\frac{4a+26}{a+3}\)=\(\frac{4a+12+14}{a+3}\)=\(\frac{4a+12}{a+3}\)+\(\frac{14}{a+3}\)=\(\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}\)+\(\frac{14}{a+3}\)=4+\(\frac{14}{a+3}\)thuộc Z=>\(\frac{14}{a+3}\)thuộc Z<=>14 chia hết cho a+3                                          =>a+3=-14,-7,-2,-1,1,2,7,14                                                                                                                                                          =>a=-17,-10,-5,-2,-1,4,11

Đặt \(D=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)

\(=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)

\(=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)

\(\Rightarrow14⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)

Đến đây làm nốt

Đặt \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)

\(=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)

Vì \(4\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(14⋮\left(a+3\right)\)\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)

Để Phân số trên nguyên

=> 4a + 26 chia hết cho a + 3

=> 4a + 12 + 14 chia hết cho a + 3

Vì 4a + 12 chia hết cho a + 3

=> 14 chia hết cho a + 3

=> a + 3 thuộc Ư(14)

=> a + 3 thuộc {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}

=> a thuộc {-2; -4; -1; -5; 4; -11; 11; -17}

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)

\(=\frac{4a+12}{a+3}+\frac{14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}+\frac{14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{14}{a+3}\in Z\Rightarrow\)14 chia hết cho a+3

=>a+3=-14;-7;-2;-1;1;2;7;14

=>a=-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)

=> 4a+26 chia het cho a+3

=> 4a+12+14 chia het cho a+3

=> 4(a+3) +14 chia het cho a+3

=> 14 chia het cho a+3

=> a+3= -1;1;-2;2;-7;7;-14;14

=> a= -4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11

Ta có: \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{\left(2a+5a-3a\right)+\left(9+17\right)}{a+3}=\frac{4a-26}{a+3}\)

Để \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên thì (4a-26) chia hết cho a+3

nên 4a+12-40 chia hết cho a+3

hay 4(a+3)-40 chia hết cho a+3

Vì a+3 chia hết cho a+3 nên 4(a+3) chia hết cho a+3 mà 4(a+3)-40 chia hết cho a+3

nên 40 chia hết cho a+3 hay a+3 E Ư(40)={1;2;4;5;8;10;20;40}

nên aE{-2;-1;1;2;5;7;17;37}

Vậy để \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên thì aE{-2;-1;1;2;5;7;17;37}

b, Mk đặt số đó là B nhé để làm cái đề thôi !!!( và viết dưới dạng chia hết nhé ngại viết bằng phân số :))thay dấu chia hết thahf phân số nhé 

Để B \(\in Z\)

\(2a+9⋮a+3\)+\(5a+17⋮a+3\)-\(3a⋮a+3\)

\(=2a+9+5a+17-3a⋮a+3\)

\(=4a+26⋮a+3\)

\(=4a+12+14⋮a+3\)

\(=4a+12⋮3+14⋮a+3\)

\(=4\left(a+3\right)⋮a+3+14⋮a+3\)

\(=4+14⋮a+3\in Z\)

\(=\Rightarrow14⋮a+3\in Z\)

\(\Rightarrow14⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\mp1;\mp2;\mp7;\mp14\right\}\)

Ta có bảng