1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)

Đạt được khi x = 9

2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)

\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)

Không có GTLN nhé

3/ Điều kiện xác định bạn tự làm nhé

\(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow8x+67\sqrt{x}+1=0\)

Tới đây thì bạn xem như phương trình bậc 2 là giải tiếp được. Nhớ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm

a/ Căn xác định với \(2\le x< 3\) ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}+\frac{x^2+1}{x-3}=0\)

<=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}-\frac{x^2+1}{3-x}=0\)<=> \(^{x^2-4x+4-x^2-1=0}\)<=> x = 3/4 ( Không TM ) Vậy PTVN 

Bài 2:

*)GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)

\(\ge\sqrt{x+3+5-x}=\sqrt{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)

*)GTLN:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)\)

\(=2\cdot8=16\)

\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

toàn 1 lũ hãm điểm

chập mạch câu đó mà ko biết

bạn bui le anh kia. người ta ko biết làm thì kệ người ta chứ. tự nhiên đi bảo người ta là bị chập mạch. nếu bạn là tôi, bạn bị người khác nói là bị chập mạnh thì bạn thấy thế nào?

Nghĩ trước khi hỏi..bài thế này mà ko bt. 

Đk: \(x\ge2;y\ge-1;0< x+y\le9\)

Ta có: \(\sqrt{2x-4}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2(y+1)}\leq\sqrt{3(x+y-1)}\)

Từ giả thiết suy ra

\(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\Rightarrow x+y-1\leq\sqrt{3(x+y-1)}\)

Vậy \(1\leq(x+y)\leq4\). Đặt \(\left\{\begin{matrix}t=x+y\\t\in\left[1;4\right]\end{matrix}\right.\) ta có:

\(P=t^2-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}\)

\(P'\left(t\right)=2t+\frac{1}{2\sqrt{9-t}}-\frac{1}{2t\sqrt{t}}>0\forall t\in\left[1;4\right]\)

Vậy \(P\left(t\right)\) đồng biến trên \([1;4]\)

Suy ra \(P_{max}=P\left(4\right)=4^2-\sqrt{9-4}+\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{33-2\sqrt{5}}{2}\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(P_{min}=P\left(1\right)=2-2\sqrt{2}\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)