Giả sử tất cả các số a_k với 1 < k < 2014 đều là số lẻ 

Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái

+) Nếu a₂₀₁₄ lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn

Vì các số a₁; ...; a₂₀₁₄ đều lẻ nên tích a₁.a₂...a₂₀₁₄ lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai

+) Nếu a₂₀₁₄ chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ

Vì a₂₀₁₄ chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn

=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai

Vậy luôn tồn tại 1 số a_k từ a₁ đến a₂₀₁₃ là số chẵn

Giả sử tất cả các số a_k với 1 < k < 2014 đều là số lẻ 

Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái

+) Nếu a₂₀₁₄ lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn

Vì các số a₁; ...; a₂₀₁₄ đều lẻ nên tích a₁.a₂...a₂₀₁₄ lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai

+) Nếu a₂₀₁₄ chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ

Vì a₂₀₁₄ chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn

=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai

Vậy luôn tồn tại 1 số a_k từ a₁ đến a₂₀₁₃ là số chẵn

Giả sử tất cả các số a_k với 1 < k < 2014 đều là số lẻ 

Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái

+) Nếu a₂₀₁₄ lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn

Vì các số a₁; ...; a₂₀₁₄ đều lẻ nên tích a₁.a₂...a₂₀₁₄ lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai

+) Nếu a₂₀₁₄ chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ

Vì a₂₀₁₄ chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn

=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai

Vậy luôn tồn tại 1 số a_k từ a₁ đến a₂₀₁₃ là số chẵn

Vì \(a_1,a_2,....,a_{2015}\)là các số nguyên dương, để không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1\le a_2\le a_3\le.....\le a_{2015}\)Suy ra
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.......,a_{2015}\ge2015\) Vậy ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2015}}=B\)

\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2015}}<1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=C\)

Ta có trục căn thức ở mẫu của \(C\)Ta có: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}+.....+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+1=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1\)

Mà: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1<89\)Trái với giả thiết Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 2015 số nguyên dương đó

http://olm.vn/thanhvien/phantuananhlop9a1

Trời khó dã man con ngan! ai đồng tình cho mk xin 1 k nha!

Link bài tham khảo nè bạn

vào câu hỏi tương tự ấy. có đó. 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

trong sách nâng cao và phất triển 1 số chuyên đề toàn 9 tập 1 có đó

p giải giúp mik đk k .. mik k có sách đấy

giải trên đây thì lâu lắm,,,bạn cố mượn ai đó sách cho nhanh bạn ạ