a)gọi giao điểm của đoạn thẳng AH và DE là O

xét tam giác ABC có

D là trung điểm của AC

E là trung điểm của AC=> DE là đường trung bình của tam giác ABC=> DE// CB (t/c đường trung bình tam giác)

=>AH vuông góc DE( AH vuông CB mà DE//CB)

mặt khác ta lại có O là giao điểm của AH và DE=> D,O,E thẳng hàng 

=> o cũng là trung điểm của AH hay ta nói đoạn thẳng DE là đường trung trực của AH

b) ta có DE//CB (cmt) mà K,H thuộc CB

=> DE//KH hay tứ giác DEKH là hình thang

xét hình thang DEKH  có :

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của CB=> KE là đường trung bình của tam giác BAC

=> KE//AC=1/2 AC (1)

DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACH (D là trung điểm của AC, AD=DC)

=> DH=1/2 AC (2) 

từ  (1) và (2)=> KE=DH =(AC) mà KE và DH lại là 2 đường chéo của hình thang DEHK

=> hình thang DEHK là hình thang cân

bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317

cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok

a) Gọi I là giao điểm của DE và AH

Vì  D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)

b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)

Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)

Do đó: DH = EK

Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hthang 

\(b,EF//BC\Rightarrow EF//GH\Rightarrow EFGH\) là hthang

Có HF là trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác AHC nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\BG=GC\end{matrix}\right.\Rightarrow EG\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó \(HF=EG\) nên EFGH là hthang cân

a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF

=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.

b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD

=> Tam giác DBH cân tại D.

c) Điểm G ở đâu hả bạn?

a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường 

đường trung tuyến ( gt ) nên HM =

2AB( 1 ) 

Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O

và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là 

đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB(  2 ) B H K C

Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I

b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )

+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là 

đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)

Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)

+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là 

đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH 

→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.