Cho tam giác abc ab nhỏ hơn ac đường cao Ah (h thuộc cách bc) gọi D E K lần lượt là trung điểm của AB AC BC chứng minh tứ giác DEHK là hình thang cân bằng dấu hiệu nhận biết hình thang cân hai góc kề một đáy
cho tam giác ABC ( AC>AB) đường cao AH . Gọi E, D , K lần lượt là trung điểm cuaer AB, AC, BC . Chứng minh rằng :
a) DE là trung trực của AH
b)DEHK là hình thang cân
a)gọi giao điểm của đoạn thẳng AH và DE là O
xét tam giác ABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của AC=> DE là đường trung bình của tam giác ABC=> DE// CB (t/c đường trung bình tam giác)
=>AH vuông góc DE( AH vuông CB mà DE//CB)
mặt khác ta lại có O là giao điểm của AH và DE=> D,O,E thẳng hàng
=> o cũng là trung điểm của AH hay ta nói đoạn thẳng DE là đường trung trực của AH
b) ta có DE//CB (cmt) mà K,H thuộc CB
=> DE//KH hay tứ giác DEKH là hình thang
xét hình thang DEKH có :
E là trung điểm của AB
K là trung điểm của CB=> KE là đường trung bình của tam giác BAC
=> KE//AC=1/2 AC (1)
DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACH (D là trung điểm của AC, AD=DC)
=> DH=1/2 AC (2)
từ (1) và (2)=> KE=DH =(AC) mà KE và DH lại là 2 đường chéo của hình thang DEHK
=> hình thang DEHK là hình thang cân
Cho tam giác ABC (AB>AC) đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D,E,K thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh:
a/ DE là đường trung trực của AH
b/ Tứ giác DEHK là hình thang cân
Mọi người giúp mình với cảm ơn nhiều
bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317
cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok
a) Gọi I là giao điểm của DE và AH
Vì D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)
b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)
Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)
Do đó: DH = EK
Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), vẽ E, F, G lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác EFGH là hình thang cân.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hthang
\(b,EF//BC\Rightarrow EF//GH\Rightarrow EFGH\) là hthang
Có HF là trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác AHC nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\BG=GC\end{matrix}\right.\Rightarrow EG\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AC\)
Do đó \(HF=EG\) nên EFGH là hthang cân
Cho tam giác ABC AB nhỏ hơn AC Gọi D E F lần lượt của các cạnh AB AC BC Chứng minh rằng tứ giác BD EF là hình bình hành vẽ đường cao AH so sánh HE và DF Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân
Cho tam giác ABC AB nhỏ hơn AC Gọi D E F lần lượt của các cạnh AB AC BC Chứng minh rằng tứ giác BD EF là hình bình hành vẽ đường cao AH so sánh HE và DF Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân
Cho tam giác ABC (AB<AC). Cho biết D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC vá AH là đường cao cua tam giác (H thuộc BC)
a)Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành
b)Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân
c)Biết số đo góc B=60độ. Hãy tính các góc tứ giác EFHD
d)Gọi K là điểm đổi xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật
cho tam giác ABC ( AC>AB) đường cao AH . Gọi D,E,Klần lượt là trung điểm cuaer AB,AC,BC . Chứng minh rằng :
a) DE là trung trực của AH
b)DEHK là hình thang cân
Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC chứng minh:
a) Tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Tam giác HBD là tam giác cân
c) Tứ giác EFGH là hình thang cân
a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF
=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.
b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD
=> Tam giác DBH cân tại D.
c) Điểm G ở đâu hả bạn?
a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường
đường trung tuyến ( gt ) nên HM =
2AB( 1 )
Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O
và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là
đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB( 2 ) B H K C
Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I
b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là
đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)
Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là
đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH
→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.
Cho tam giác ABC có AB<AC,AH là đường cao.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD.Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân