Vì \(n⋮n\) với mọi n nguyên nên \(n\left(5n+3\right)⋮n\)
Hay A chia hết cho n với mọi n thuộc Z.

Vì n \(\in\) Z => 5n+3 \(\in\) Z. Mà n \(⋮\) n

=> n( 5n+3 ) \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z

Vậy A \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z

A = n( 5n + 3 )

ta thấy \(n⋮n\Rightarrow n\left(5n+3\right)⋮n\Rightarrow A⋮n\)

vậy với mọi \(n\in Z\) thì   \(A⋮n\)

 \(A=n\left(5n+3\right)\)

=> \(\frac{A}{n}=\frac{n\left(5n+3\right)}{n}=5n+3\)

Với mọi \(n\in Z\)thì biểu thức \(\left(5n+3\right)\in Z\)

Vậy A chia hết cho n với mọi n thuộc Z

do n chia hết cho n 

suy ra n(5n + 3) chia hết cho n 

hay A chia hết cho n(đpcm)

Đặt A=n.(5n+3)

TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)

Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)

TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1

Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)

\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)

Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2

Nếu n = 2k (k thuộc Z)

=> n.(5n+3)= 2k.(10k+3) \(⋮\)2( vì 2k \(⋮\)2)

Nếu n = 2k+1 (k thuộc Z)

=> n.(5n+3)= (2k+1).(10k+5+3)=(2k+1).(10k+8) \(⋮\)2( vì 10k+8 \(⋮\)2)

=> Với mọi n thuộc Z thì \(n.\left(5n+3\right)⋮2\)

Khánh Hoà nè

lên hỏi BTVN nha

đặt a=n(5n+3)

TH1:nlà số chẵn=>đặt n=2k(k thuộc Z)

Khi đó : A=2k(5*2k+3)⋮2

TH2:n là số lẻ=>đặt n=2m+1

Khi đó A=(2m+1){5(2m+1)+3}

A=(2m+1)(10m+5+3)

A=(2m+1)(10m+8)

A=(2m+1)2(5m+4)⋮2

Vậy với mọi n∈Z thì n(5n+3)luôn ⋮ cho 2

n(5n+3)⋮2 ⇒ n(5n+3) là số chẵn

TH1: n là số chẵn

n(5n+3)

= n.5n+n.3

Vì n là số chẵn⇒n.5n là số chẵn

n.3 là số chẵn

⇒n.5n+n.3=số chẵn+số chẵn=số chẵn

⇒n(5n+3) là số chẵn

⇒n(5n+3)⋮2

TH2: n là số lẻ

n(5n+3)

= n.5n+n.3

Vì n là số lẻ⇒n.5n là số lẻ

n.3 là số lẻ

⇒n.5n+n.3=số lẻ+số lẻ=số chẵn

⇒n(5n+3) là số chẵn

⇒n(5n+3)⋮2

xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2

xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1

=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)

= (2k + 1)(10k + 8) 

= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2

vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2

Đặt  A = n . (5n + 3 )

TH1 : n là số chẵn 

\(\Rightarrow\)n = 2k ( k \(\in Z\))

Khi đó ta có :  A = 2k . (5 . 2k +3 ) \(⋮2\)

TH2 : n là số lẻ 

\(\Rightarrow\)n = 2b + 1

Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]

                      A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )

                      A = (2b + 1) . (10b + 8)

                      A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) \(⋮2\)

Vậy với   mọi n thuộc Z ta luôn có n .  (5n + 3 ) \(⋮2\)\(\rightarrowĐPCM\)

#HOK TỐT #

(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n²-7n-5+7n-7

                           =6n²-12

                           =3(2n-4)

=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n

(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n²-17n-12-(5n²+3n-2)

 =5n²-17n-12-5n²-3n+2

=-20n-10

=5(-4n-2)

=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n

trieu dang làm đúng rùi