a) Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 2p +p2 là số nguyên tố
b) trong 1 bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông , người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ 1 trong 3 số 1 hoặc 0 hoặc -1.Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột mỗi hàng mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số = nhau
b)Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5
\(⇒\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
a)Nếu p chẵn => p=2 => p^2 + 2^p = 2^2 + 2^2 =8 (loại)
Nếu p lẻ :
+) p\(⋮\)3 => p=3 => p^2 + 2^p =17 (thỏa)
+)p ko chia hết cho 3. Đặt p=3k\(\pm\)1
p^2=(3k\(\pm\)1)^2=9k^2 \(\pm\)6k+1=3(3k^2 \(\pm\)2k)+1 chia 3 dư 1
Còn: 2^p\(\equiv\)(-1)^p\(\equiv\)-1 (mod 3) do p lẻ
Do đó:p^2+2^p=1+(-1)=0 (mod 3)
Mà p^2 + 2^p >3 nên ko thể là số nguyên tố (loại)
Vậy p=3 thì 2^p + p^2 là snt
trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô chỉ một trong 3 số 1;0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.
bài này cũng khá khó gặm but đối với anh thì khác!
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:\(-5\le S\le5\)
\(\Rightarrow\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
Bài toán được chứng minh_._
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5
⇒có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
(ĐPCM)
Trong 1 bảng vuông gồm 5x5 ô vuông người ta viết vào mỗi ô vuông một trong 3 số 1 ; 0 ; -1 sao cho mỗi ô vuông có đúng 1 số CMR : trong các tổng của 5 số theo mỗi cột , mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.
Giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng là: -1 + -1 + -1 + -1+ -1 = -5
Giá trị lớn nhất của mỗi tổng là : 1+1+1+1+1=5
=> Số giá trị mà mỗi tổng có thể nhận được là : [5 - (-5) ] +1 = 11 giá trị
có 5 tổng theo hàng ngang, 5 tổng theo hàng dọc, 2 tổng theo hàng chéo
=> có tất cả 12 tổng nhận 11 giá trị
=> theo nguyên lý ĐRL thì có ít nhất 2 tổng bằng nhau
Mình cũng cần bài này. Thanks LoRd DeMoN.
anh hc lớp 7 nhưng cũng lm hk ra nek em
Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau
Cho 1 bảng ô vuông kích thước 5x5 người ta viết vào mỗi ô vuông của bảng 1 trong các số : -1,0,1. Sau đó tính tổng từng đường chéo . Chứng minh trong tất cả các tông đo luôn tồn tại 2 tổng có giá trị bằng nhau? (Làm theo nguyên lí của Diriclet nha)
Ai xong nhanh nhất mk tick!
Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau.
Cho bảng ô vuông kích thước \(10\times10\) gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
Trên mỗi hình vuông con, kích thước 2x2 chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, có không quá 1 số chia hết cho 3
Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, chúng phải là một trong các số 1,5,7.
Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
1,5,7
THIS IS SO HARD BRO
Trên mỗi hình vuông con, kích thước2x2 chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, có không quá 1 số chia hết cho 3
Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, chúng phải là một trong các số 1,5,7.
Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
Đây nhé
Bạn Bùi Thuỳ Dương Nữ cop một bài nick Phùng Gia Bảo , nick phụ của toi trên hh
cho bảng kích thước 10x10 gồm 100 ô, điền vào mỗi ô vuông của bảng 1 số tự nhiên không vượt quá 10 sao cho 2 số được điền ở 2 ô vuông chung cạnh hoặc đỉnh nguyên tố cùng nhau. chứng minh bảng ô vuông đã cho có 1 số xuất hiện ít nhất 17 lần
Xét một bảng ô vuông gồm 4x4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?
Xét một bảng ô vuông gồm 4x4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?
Trên mỗi hàng, mỗi cột phải có hai số -1, hai số 1.
Ta sẽ xếp theo hàng.
Ta có các khả năng của các hàng như sau:
(1) 1, 1, -1, -1
(2) 1, -1, -1, 1
(3) -1, -1, 1, 1
(4) -1, 1, -1, 1
(5) 1, -1, 1, -1
(6) -1, 1, 1, -1
Giả sử hàng 1 ta điền bộ (1). Ta có các trường hợp sau:
TH1: Hàng 2 điền bộ (1), khi đó hàng 3, hàng 4 ta phải điền bộ (3).
TH2: Hàng 2 điền bộ để tổng 2 số trong của các cột bằng 0, khi đó ta điền bộ (3). Hàng 3 và hàng 4 khi đó cũng phải điền sao cho tổng các cột trong hai hàng bằng 0. Có 6 cách điền như vậy.
TH3: Hàng 2 điền sao cho có 2 cột trong 4 cột có tổng bằng 0. Có 4 cách. Khi đó điền hàng 3 có 2 cách, điền hàng 4 có 1 cách. Tổng số cách là: 1.4.2.1=8 (cách).
Vậy có tổng số cách là: 6.(1 + 6 + 8) = 90 (cách).
