Sửa đề: Đường cao MH

Áp dụng HTL:

\(MH^2=NH.HP\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{NH.HP}=\sqrt{4.12}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP=4.\left(12+4\right)=64\\MP^2=HP.NP=12\left(12+4\right)=192\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=8\left(cm\right)\\MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(NP^2=MN^2+MP^2\)

=>\(NP^2=3^2+4^2=25\)

=>\(NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔPMN vuông tại M có MH là đường cao

nên \(PH\cdot PN=PM^2\)

=>\(PH\cdot5=4^2=16\)

=>PH=16/5=3,2(cm)

a, xét tam giá HNM và tam giác MNP có chung :

góc MNP

cạnh MN 

cạnh NI của tam giác HNM nằm trên cạnh NP của tam giác MNP 

=> tam giác HNM đồng dạng MNP (c-g-c)

b,

áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông MNP :

=>NP=15cm 

MH.NP =NM.MP

MH.15=9.12

=>MH=7,2cm

áp dụng đl pytago vào tam giác vuông MNH ( NHM = 90\(^o\)):

=>NH=5,4cm

HP=NP-NH

HP=15-5,4=9,6cm

c, 

vì MI là phân giác của góc M 

=> MI là trung tuyến của tam giác MNP nên:

NI=IP 

mà NI+IP=15cm

=> NI=IP =7,5cm

con gi nua ko bi thieu de

3\(\sqrt{5}\)

\(MH=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Tự vẽ Hình 

a;Xét tam giác MHN và tam giác MHP có

góc MHN = góc MHP(=90^o)

MH:chung

MNMP(=5cm)

=> Tam giác MHN = tam giácMHP (ch-cgv)

=> HN=HP;góc NMH = góc PMH (t.ứng)

b;Vì NH+HP=NP

mà NH=PH 

=> NH=PH=1/2 NP=1/2.8=4(cm)

\(\Delta MHN\)vuông tại H

Áp dụng định lí py-ta-go ta có 

\(HM^2+HN^2=MN^2\)

\(\Rightarrow HM^2=MN^2-HN^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow HM=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c, Tam giác HDE cân ????

Xin lỗi mình không biết làm!

*Bn tự vẽ hình nha

a, Áp dụng đ/lý Py-ta-go vào tam giác vuông MHP ta cs

MH^2+ HP^2= MP^2

MH^2.           =MP^2-HP^2

MH^2            =20^2- 16^2

MH^2.           =400-256

MH^2            =144

=> MH=12cm

Áp dụng đ/lý Pytago vào tam giác vuông MHN ta cs

MN^2= NH^2+ MH^2

MN^2= 9^2 + 12^2

MN^2= 81+144

MN^2= 255

=>MN= 15cm

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt