\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+......+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}<1\left(đpcm\right)\)

1)

a)       19 + 19 + 19 + ... + 19 ( gồm có 23 số hạng ) + 77 + 77 + ... + 77 ( 19 số hạng )

      =  19 . 23 + 77 . 19

      = 19 . ( 23 + 77 )

      = 19 . 100

      = 1900

b)          1000! . ( 456 . 789789 - 789 . 456456 )

         =   1000! . ( 456 . 789 . 1001 - 789 . 456 . 1001 )

         =    1000! . 0

         =     0

2) 

  a)                                .    .     x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240

 x + x + x + ... + x ( có 31 chữ số x ) + 1 + 2 + ... + 30 ( có 30 số hạng ) =  1240

                                                                          31x + ( 1 + 30 ) . 30 : 2  = 1240

                                                                                                31x + 465 = 1240

                                                                                                           31x = 1240 - 465

                                                                                                           31x = 775

                                                                                                                x = 775 : 31

                                                                                                                x = 25

b)                     1 + 2 + 3 + ... + x = 210

                                x ( x + 1 ) : 2 = 210

                                    x ( x + 1 )  = 210 . 2

                                    x ( x + 1 )  = 420

Vì x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 420 = 20 . 21 nên x = 20. 

a)       19 + 19 + 19 + ... + 19 ( gồm có 23 số hạng ) + 77 + 77 + ... + 77 ( 19 số hạng )

      =  19 . 23 + 77 . 19

      = 19 . ( 23 + 77 )

      = 19 . 100

      = 1900

b)          1000! . ( 456 . 789789 - 789 . 456456 )

         =   1000! . ( 456 . 789 . 1001 - 789 . 456 . 1001 )

         =    1000! . 0

         =     0

2) 

  a)                                .    .     x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240

 x + x + x + ... + x ( có 31 chữ số x ) + 1 + 2 + ... + 30 ( có 30 số hạng ) =  1240

                                                                          31x + ( 1 + 30 ) . 30 : 2  = 1240

                                                                                                31x + 465 = 1240

                                                                                                           31x = 1240 - 465

                                                                                                           31x = 775

                                                                                                                x = 775 : 31

                                                                                                                x = 25

b)                     1 + 2 + 3 + ... + x = 210

                                x ( x + 1 ) : 2 = 210

                                    x ( x + 1 )  = 210 . 2

                                    x ( x + 1 )  = 420

Vì x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 420 = 20 . 21 nên x = 20. 

a)   8 . 4^5  - 3 . 9 . 12 + 28 : 4 . 2^0 = 7875

b)   210 + 86 . 2^3  : 2 - 19 . 23 = 117

c)   144 .12 + 83 . 11 - 17 . 3 = 2590

d)   54 . 23 + 11^2 - 152 = 1211

a) 8 . 4⁵ - 3 . 9 . 12 + 28 : 4 . 2⁰ = 7875

b) 210 + 86 . 2³ : 2 - 19 . 23 = 117

c) 144 . 12 + 83 . 11 - 17 . 3 = 2590

d) 54 . 23 + 11² - 152 = 1211

Bài 2: 

a: Số số hạng từ 1 đến 30 là 30-1+1=30(số)

Tổng các số từ 1 đến 30 là: 

\(\dfrac{\left(30+1\right)\cdot30}{2}=31\cdot15=465\)

Ta có: \(x+0+x+1+...+x+31=1240\)

=>31x+465=1240

=>31x=775

hay x=25

b: Số số hạng là x-1+1=x(số)

Tổng là: \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=>x(x+1)=420

=>x=14

1, Tính :

a, \(8.4^5-3.9.12+28\div4.2^0\)

\(=8192-27.12+7.1\)

\(=8192-324+7\)

\(=7868+7\)

\(=7875\)

b, \(210+86.2^3\div2-19.2^3\)

\(=210+86.8\div2-19.8\)

\(=210+688\div2-19.8\)

\(=210+344-152\)

\(=554-152=402\)

c, \(54.23+11^2-152\)

\(=54.23+121-152\)

\(=1242+121-152\)

\(=1363-152=1211\)

2, Tính giá trị của biểu thức :

a, \(311\div\left\{210+\left[53+\left(37-25\right).2^2\right]\right\}\)

\(=311\div\left\{210+\left[53+12.4\right]\right\}\)

\(=311\div\left\{210+\left[53+48\right]\right\}\)

\(=311\div\left\{210+101\right\}\)

\(=311\div311=1\)

Vậy giá trị biểu thức trên bằng 1

b, \(\left\{\left[200+\left(50-30\right)^2\right]-456\right\}\div12\)

\(=\left\{\left[200+20^2\right]-456\right\}\div12\)

\(=\left\{\left[200+400\right]-456\right\}\div12\)

\(=\left\{600-456\right\}\div12\)

\(=144\div12=12\)

Vậy giá trị biểu thức trên bằng 12

a) 8.4⁵-3.9.12+28:4.2⁰

=8.1024-3.9.12+28:4.1

=8192-27.12+7.1

=8192-324+7

=7868+7

=7875

b,19/4 + 37/100 + 1/8 + 132/25 + 5/2 + 37/12=37/15

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\dfrac{2}{23}\times\dfrac{5}{19}+\dfrac{2}{23}\times\dfrac{3}{19}+\dfrac{2}{23}\times\dfrac{11}{19}?\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times\left(\dfrac{5}{19}+\dfrac{3}{19}+\dfrac{11}{19}\right)\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times\dfrac{19}{19}\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times1=\dfrac{2}{23}\)

tính nhanh nha

   \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{5}{19}\) + \(\dfrac{2}{23}\)\(\times\)\(\dfrac{3}{19}\) + \(\dfrac{2}{23}\) \(\times\) \(\dfrac{11}{19}\)

= \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\)  \(\dfrac{5}{19}\) + \(\dfrac{2}{23}\) \(\times\) ( \(\dfrac{3}{19}\) + \(\dfrac{11}{19}\))

=   \(\dfrac{2}{3}\)  \(\times\) \(\dfrac{5}{19}\) + \(\dfrac{2}{23}\) \(\times\) \(\dfrac{14}{19}\)

= \(\dfrac{2}{19}\) \(\times\) ( \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{14}{23}\))

= \(\dfrac{2}{19}\) \(\times\) \(\dfrac{157}{69}\)

= \(\dfrac{314}{1311}\)