Bài 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)

\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)

\(A=1\)

\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Đo đó : 

\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)

Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được : 

\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(B=8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà 

câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2

(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai) 

A=1

B=8

ĐÚNG K Z 

=)))))

a )x.y=3.5 => x.y =1.15=3.5

x thuộc 1 , 15 , 3 ,5

y thuộc 1,15 , 3 ,5

b )x = 18

y = 2

c ) x= 30

y =0

d phần này mk chưa ra 

Bài 1: 

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\) 

\(=\frac{1}{\frac{1}{2}}+3\)  \(=2+3\) \(=5\)

                                                  Vậy B=5

Bài 2:

a) x³ - 36x = 0  

=>  x(x²-36)=0

=>  x(x²+6x-6x-36)=0 

=> x[x(x+6)-6(x+6) ]=0

=> x(x+6)(x-6)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x+6=0\\x-6=0\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x=-6\\x=6\end{cases}}\)

                                  Vậy x=0; x=-6; x=6

b)  (x - y = 4 => x=4+y)

 x−3y−2 =32  

=>2(x-3) = 3(y-2)

=>2x-6= 3y-6

=>2x-3y=0

=>2(4+y)-3y=0

=>8+2y-3y=0

=>8-y=0

=>y=8 (thỏa mãn)

Do đó x=4+y=4+8=12 (thỏa mãn)

         Vậy x=12 và y =8

B= 1/2 + 3/4 - 5/6/1/2(1.2 + 3/4 - 5/6) + 3(1/4+ 1/5 - 1/8)/ 1/4  1/5 - 1/8 

B= 1/ 1/2 + 3

B= 2+3

B=5

B2:

a) x^3 - 36x = 0

x(x^2 - 36) = 0

=> x=0  hoặc x^2-36=0

=> x= 0 hoặc x^2=36

=> x=0 hoặc x= +- 6

b) x-y = 4 => x= 4+y

thay x=4+y vào x- 3/ y-2=3/2, có:

4+y-3/ y+2 = 3/2

y+1/ y+2 = 3/2

y+2 -1/ y+2 = 3/2

1 - 1/y+2 = 3/2

1/y+2= 1-3/2

1/y+2 = -1/2

=> y+2 = -2

=> y= -4

Dp x= 4+y => x= 4-4

=> x=0

Vậy x=0 và y=-4

a) Ta có : \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5-3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x.5-3\right).y=15.4\)

\(\Rightarrow x.5.y-3.5=60\)

\(\Rightarrow xy5-15=60\)

 \(\Rightarrow xy5=60+15\)

\(\Rightarrow xy5=75\) 

\(\Rightarrow xy=75\div5\)

\(\Rightarrow xy=15\)

\(\Rightarrow xy=1.15=3.5=\left(-15\right)\left(-1\right)=\left(-3\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-3\right)=\left(-1\right)\left(-15\right)=5.3=15.1\)

Do đó x = 1 thì y = 15

x = 3 thì y =5

x = -15 thì y = -1

x = -3 thì y = -5

x = -5 thì y = -3

x = -1 thì y = -15

x = 5 thì y = 3

x = 15 thì y = 1

a) Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge\)0 \(\forall\)x

            \(\left|y+2\right|\ge0\)\(\forall\) y

=> \(\left(x-1\right)^2+\left|y+2\right|\ge0\)\(\forall\)x,y

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\y+2=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\frac{1}{2}-\frac{y}{3}=\frac{2}{x}\)

=> \(\frac{3-2y}{6}=\frac{2}{x}\)

=> \(x\left(3-2y\right)=12\)

=> x; 3 - 2y \(\in\)Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}

Do 3 - 2y là số lẽ , mà x,y \(\in\)Z

=> 3 - 2y \(\in\) {1; -1; 3; -3} 

Lập bảng :

Vậy ...

a) \(\frac{3}{4}x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=-\frac{7}{10}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{7}{10}:\frac{3}{4}=-\frac{14}{15}\)

b) \(-\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{3}:y\right)=-\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}:y=-\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}:\left(-\frac{1}{30}\right)=-10\)

Vì đã khuya nên não cũng không còn hoạt động tốt nữa, mình làm bài 1 thôi nhé.

Bài 1:

a)

\(2\text{VT}=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1\)

Do đó: \(2\text{VT}\leq 3-1\Rightarrow \text{VT}\leq 1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

b)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\text{VT}=\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}=\sum \frac{ab^2}{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+b^2}\leq \sum \frac{1}{16}\left(\frac{9ab^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab^2}{b^2}\right)\)

\(=\frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{16}(1)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(3(ab^2+bc^2+ca^2)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\)

\(\Rightarrow \frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2)}\leq \frac{3}{16}(a+b+c)(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Bài 2/Áp dụng BĐT Bunyakovski:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+3^2+5^2\right)\ge\left(x+3y+5z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+3y+5z\right)^2}{35}\) (*)

Ta có: \(x+3y+5z=x.1+\frac{y}{3}.9+\frac{z}{5}.25\)

\(=\frac{16z}{5}+8\left(\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\right)+1\left(\frac{z}{5}+\frac{y}{3}+x\right)\)

\(\ge16+8.2+1.3=35\). Thay vào (*) là xong.

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y =3; z = 5

No choice teen, Akai Haruma, Arakawa Whiter, Phạm Lan Hương, soyeon_Tiểubàng giải, tth, Nguyễn Văn Đạt

@Nguyễn Việt Lâm

giúp em với ạ! Cần gấp lắm! Thanks nhiều!