a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)

mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)

ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)

từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )

a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)

\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)

=>EFGH là hình thoi

\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)

\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

=> EFGH  là hình vuông

b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)

\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)

gọi N là giao điểm của AG và DF 

cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF

=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM

\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A

c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)

Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)

Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)

Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:

\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)

 Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)

bài của bạn gần giống bài của mình

ghen j đồng bào

a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có

CD=BC

CF=BE

Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE

=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ

=>CE vuông góc với DF

b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do dó: AECK là hình bình hành

SUy ra: AK=CE và AK//CE

=>AK vuông góc với DF

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

Xét ΔAMD có

AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

a)ta có:

AB=DC mà AE=1/2 AB, KC= 1/2 DC

=>AE=KC

Xét tứ giác AECK, ta có: 

AE//KC(AB//KC và AE thuộc AB và KC thuộc DC)

=>tứ giác AECK là hình bình hành.

b) chỗ DE vuông góc CE có đúng không vậy để mai mình làm tiếp

DF VUÔNG GÓC CE, DF vuông góc AK

a. Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc): BE = CF=1/2 a ; góc B = góc C = 90 độ ; BC = CD= a
=> góc ECB = góc FDC => tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC (gg)
=> góc DCF = góc CMF =90 độ
=> đpcm
b.tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC => CM/CD=CF/DF
=> CD=CM.DF/CF hay a=CM.CE/CF ( vì DF =CE bởi tam giác BCE = tam giác CDF)
c.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ; góc B = góc A = 90 độ 
=> BC = AK = a => AD = AK => A là trung điểm của tam giác MKD
=> DA = AM => tam giác MAD cân tại A
d.CM/CD=CF/DF => CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)=>DM/DC=DC/DF =>DM=DC.DC/DF hay DM=a^2/DF
=>CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
tính được DF^2=5/4a^2
=> CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
=>SDMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2