a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9 
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP 
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP 
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ 
c.từ M hạ đường cao MF 
tính tương tự câu a ta được QF=9 
suy ra FI=16-9=7 
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành 
suy ra MN=FI=7 
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240 
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ 
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ 
xét tam giác QNK và tam giác NPK có 
góc NKP chung 
gcs NQE= góc ENQ 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 
suy ra KN/KP=KQ/KN 
suy ra KN^2=KP.KQ

k cho minh nnha

😡😡😡😡😡😡

d) S = 6 x 8 :2 = 24

mà s cũng có thể = MK x 10 : 2 = 24   ( MK là đường cao)

=> MK = 4,8

e) theo py ta go

=> NK = căn 41,24

MK = căn 69,24

g) theo tính chất tam giác vuông 

=> MD = ND = DP = 1/2NP = 10 : 2 = 5

h) theo py ta go 

=> KD = 5 - căn 41,24 = ...

bài này mik chưa chắc chắn đâu vì mik thấy số lẻ quá nhưng mà 100% cách làm là đúng nhng7 hơi tắt mog bn thông cảm

nhớ

a) tứ giác MEKH co ba góc vuông suy ra là hcn

b)do tam giác MNP có M=90⁰ áp dụng định lý py ta go để làm

c)SMNP =chiều cao nhân cạnh đáy chia hai

d)áp dụng định lý py-ta-go

a: Xét tứ giác MHKE có 

\(\widehat{MHK}=\widehat{MEK}=\widehat{HME}=90^0\)

Do đó: MHKE là hình chữ nhật

b: \(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: \(S_{MNP}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

d: \(MK=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

e: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\KP=10-3.6=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: NP=căn 8^2+15^2=17cm

MK=8*15/17=120/17cm

b: góc MEK=góc MFK=góc FME=90 độ

=>MEKF là hình chữ nhật

=>MK=EF=120/17cm

c: ΔMKN vuông tại K có KE là đường cao

nên ME*MN=MK^2

ΔMKP vuông tại K có KF là đường cao

nên MF*MP=MK^2

=>ME*MN=MF*MP

thiếu đề  bn ơi

thiếu đề

Mình đã chỉnh sửa lại r 

a) 

Xét tam giác MNH và tam giác MPH có:

MH: chung

MN=MP

\(\widehat{NMH}=\widehat{DMH}\)(MH là tia phân giác)

Suy ra:\(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c.g.c\right)\)

b) Xét tam giác MNP có MN=MP. Suy ra tam giác này là tam giác cân.

Do MH là tia phân giác của góc M và cắt NP tại H(gt) nên suy ra MH cũng là đường cao của tam giác MNP và \(MH\perp NP\)

a, Xét ΔMNH và ΔMPH có

MN = MP (gt)

ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)

MH : chung

=> ΔMNH = ΔMPH (c.g.c)

=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù

=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ = 90o90� 

=> MH ⊥ NP
b, Xét ΔMHD vuông tại D và ΔMHE vuông tại E có

MH : chung

ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)

=> ΔMHD = ΔMHE (ch-gn)

=> MD = ME ( 2 cạnh t/ứ)
=> ΔMDE cân tại M

=> ˆMDE���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2   ( t/c tam giác cân)
Xét ΔMNP có MN = MP (gt)
=> ΔMNP cân tại M

=> ˆMNP���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2   ( t/c tam giác cân)

Do đó ˆMDE���^ = ˆMNP���^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // NP

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy M sao cho MA=4cm

a,So sánh AM và MB

b,Gọi N là trung điểm của MB tính AN

Giải: a)

Lấy M cho MA = 4 cm -> MB = AB - AM = 10 - 4 = 6 (cm)

Vậy AM < MB

b) N là trung điểm của MB -> MN = MB / 2 = 3 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AN = AM + MN = 4 + 3 = 7 (cm)

Bài 2: Trên đoạn thẳng MN=12 cm lấy P sao cho NP=4cm

a,Tính MP

b,Gọi Q là trung điểm của MP. Chứng tỏ MP lad trung điểm của NQ

Giải:

a) Ta có : MP = MN - NP = 12 - 4 = 8 (cm)

b) MP là trung điểm NQ -> sai đề