Ta có:

 A=11.13.15 + 13.15.17 + ....+ 91.93.95 + 93.95.97

A= 11.13.3.5+13.3.5.17+...+ 91.93.19.5+ 93.19.5.97

A= 5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)

Vì 5 chia hết cho 5

=>  5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)

Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)

Ta có:

\(A=11.13.15+13.15.17+...+91.93.95+93.95.97\)

\(A=11.13.15+13.3.5.17+...+91.93.95+93.95.97\)

\(A=5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)

Vì 5 chia hết cho 5

\(=>5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)

Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)

co vi moi so hang cua a la h 3 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 5

A có chia hết cho 5 vì mỗi số hạng đều có một số có tận cùng là 5

suy ra A có tận cùng là 5

suy ra chia hết cho 5

nhớ k mk nha

Nguyen Tuan Anh chưa chắc tổng các số tân cùng là 5 thì có tận cùng là 5

A ko vì trong một tổng một số ko chia hết cho 5 thì tổng đó ko chia hết cho 5

Xét tổng:

\(1.3.5+3.5.7+...+\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)

\(=\sum\left(4n^2-1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(8n^3+12n^2-2n-3\right)\)

\(=8\sum n^3+12\sum n^2-2\sum n-\sum3\)

\(=\frac{8n^2\left(n+1\right)^2}{4}+\frac{12n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-\frac{2n\left(n+1\right)}{2}-3n\)

\(=2n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)-3n\)

\(=n\left[2n\left(n+1\right)^2+2\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n-4\right]⋮n\) \(\forall n\in Z^+\)

Thay \(n=50\) vào biểu thức trên ta được:

\(B=1.3.5+3.5.7+...+99.101.103⋮50\Rightarrow B⋮5\)

Mà ta có:

\(B=1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.11+9.11.13+95.97.99+97.99.101+99.101.103+A\)

Do \(B⋮5\) và \(1.3.5+3.5.7+95.97.99⋮5\)

Nên A có chia hết cho 5 hay ko phụ thuộc vào tổng:

\(C=7.9.11+9.11.13+97.99.101+99.101.103\)

\(C=7.99+13.99+99.97.101+99.101.103\)

\(C=99\left(7+13+97.101+101.103\right)\)

\(C=99\left(20+101.200\right)⋮5\)

Vậy \(A⋮5\)

Làm theo kiểu tổng quát nên hơi trâu bò @@

Nguyễn Thị Hoài Thu : nếu bạn học đồng dư rồi thì chắc sẽ hiểu cách này.

Ta thấy:

\(11.13.15+13.15.17+15.17.19+17.19.21+19.21.23\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)

\(21.23.25+.....+29.31.33\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)

.......................

\(81.83.85+.....+89.91.93\equiv1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)

\(91.93.95+93.95.97\equiv 0\pmod 5\)

Cộng lại:

\(A\equiv 8(1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3)\pmod 5\)

\(\equiv 8(7.9.1+9.1.3)\equiv 720\equiv 0\pmod 5\)

Vậy $A$ chia hết cho $5$

@Nguyễn Việt Lâm anh ơi giúp em bài này được không ạ -,-

Với các tích có thừa số chia hết cho 5 thì tích đó chia hết cho 5.

Xét các tích ko có thừa số nào chia hết cho 5.

Các số đó có dạng 5k+1;5k+2;5k+4 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có: (5k+1)(5k+2)(5k+4)=\(125k^3+175k^2+70k+8\) chia 5 dư 3 hoặc 2.

Đến đây ta tính số cặp chia 5 dư 3 và dư 2.

Nếu số cặp 2 loại = nhau thì A chia hết cho 5 còn khác thì A ko chia hết cho 5.

#Walker