Ta có: \(\frac{x+y}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{y+z}{2}=\frac{9+y}{5}=\frac{5-z+\left(y+z\right)-\left(9+y\right)}{1+2-5}=\frac{-4}{-2}=2\)

Suy ra: +) \(5-z=2\) \(\Rightarrow z=3\)

+) \(9+y=10\) \(\Rightarrow y=1\)

+) \(x+y=6\) \(\Rightarrow x+1=6\) \(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5;y=1;z=3\)

Có cái câu tương tự hôm trước bạn mới đăng đây nè: Câu hỏi của Đặng Quốc Huy.

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y+z}{y+z+2+x+z+5+x+y-7}\)

=\(\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

⇒ x + y + z = \(\dfrac{1}{2}\)

 * 2x = y + z + 2

⇔ y + z - 2x + 2 = 0

⇔ (x + y + z) -3x + 2 = 0

⇒ 2 + \(\dfrac{1}{2}\) - 3x = 0

⇒ 3x = \(\dfrac{5}{2}\)

⇒ x = \(\dfrac{5}{6}\)

* 2y = x + z + 5

⇔ x + z -2y + 5 =0

⇔ (x + y + z) -3y + 5 = 0

⇔ \(\dfrac{1}{2}\) + 5 = 3y

⇒ 3y = \(\dfrac{11}{2}\)

⇒ y = \(\dfrac{11}{6}\)

* 2z = x + y - 7

⇔ x + y - 2z - 7 = 0

⇔ (x + y + z) - 3z - 7 = 0

⇔ \(\dfrac{1}{2}\) - 3z - 7 = 0

⇒ 3z = \(\dfrac{1}{2}\) - 7 = \(\dfrac{-13}{2}\)

⇒ z = \(\dfrac{-13}{6}\)

P/s: chúc cậu làm tốt!!! 18/12/2023

P/s: Lâu nay ko làm toán 7 nên ko chắc mình còn nhớ hết kiến thức đâu nhé:)) Đôi khi áp dụng sai t/c dãy tỉ số bằng nhau cũng không chừng:(( Bạn tự check.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}\)

Kết hợp giả thiết ta có: \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}=x+y+z\)(*)

Với x + y + z = 0 thì từ giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) (cái này nhìn vô thấy ngay:D)

Với x + y + z khác 0, chia cả hai vế của (*) cho x + y + z. Ta được:

\(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)+14}=1\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)+14=1\Rightarrow x+y+z=-\frac{13}{2}\)

Thay vào giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{13}{2}-x+2}=\frac{y}{-\frac{13}{2}-y+5}=\frac{z}{-\frac{13}{2}-z+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

Suy ra: \(\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=-\frac{13}{2};\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=-\frac{13}{2};\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{117}{22};y=-\frac{39}{22};z=\frac{13}{22}\)
P/s: Đã cố gắng làm rất kỹ, nhưng có lẽ khó mà tránh khỏi sai sót trong tính toán. Với cả lâu rồi ko làm toán 7 nên cũng ko chắc đâu nhé:) Tại tự nhiên hôm nãy nổi hứng nên giải thôi!

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

hình như đề sai thì phải