Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Tìm x,y,z trong các tỉ lệ thức sau: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{x+z+5}=\frac{z}{x+y+7}=x+y+z\)

tthnew
17 tháng 10 2019 lúc 18:24

P/s: Lâu nay ko làm toán 7 nên ko chắc mình còn nhớ hết kiến thức đâu nhé:)) Đôi khi áp dụng sai t/c dãy tỉ số bằng nhau cũng không chừng:(( Bạn tự check.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}\)

Kết hợp giả thiết ta có: \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}=x+y+z\)(*)

Với x + y + z = 0 thì từ giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) (cái này nhìn vô thấy ngay:D)

Với x + y + z khác 0, chia cả hai vế của (*) cho x + y + z. Ta được:

\(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)+14}=1\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)+14=1\Rightarrow x+y+z=-\frac{13}{2}\)

Thay vào giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{13}{2}-x+2}=\frac{y}{-\frac{13}{2}-y+5}=\frac{z}{-\frac{13}{2}-z+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

Suy ra: \(\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=-\frac{13}{2};\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=-\frac{13}{2};\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{117}{22};y=-\frac{39}{22};z=\frac{13}{22}\)
P/s: Đã cố gắng làm rất kỹ, nhưng có lẽ khó mà tránh khỏi sai sót trong tính toán. Với cả lâu rồi ko làm toán 7 nên cũng ko chắc đâu nhé:) Tại tự nhiên hôm nãy nổi hứng nên giải thôi!


Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết