Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Cấn Minh Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 3 2023 lúc 16:19

- Với \(ab=0\), vai trò như nhau, giả sử 

\(b=0\Rightarrow Q=\dfrac{a}{c}+\sqrt{\dfrac{2c}{a}}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2c}{a}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2c}{a}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\)

- Với \(ab>0\)

\(Q=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+c\left(a+b\right)}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+c\left(a+b\right)}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}=\dfrac{2}{\dfrac{2c}{a+b}+1}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}=x>0\)

\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{2}{x^2+1}+x=\dfrac{x^3+x+2}{x^2+1}=\dfrac{x^3-2x^2+x}{x^2+1}+2=\dfrac{x\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\)

\(\Rightarrow Q_{min}=2\) khi \(x=\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0;a=b\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

lewandoski
Xem chi tiết
nguyen phuong nga
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 1 2021 lúc 22:04

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3\)

\(\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}\)

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Akai Haruma
30 tháng 1 2021 lúc 22:04

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3\)

\(\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}\)

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Phan Dương Thảo Nhi
Xem chi tiết
Duy Nguyễn Văn Duy
4 tháng 12 2023 lúc 19:42

b nha bạn

Dương Thiên Tuệ
Xem chi tiết
Hà Trịnh Minh Vũ
Xem chi tiết
FG Kirito
Xem chi tiết

a) Để x là số dương 

=> a - 3 > 0

a > 3 

Vậy để \(x=\frac{a-3}{2}\)là số dương thì a > 3

b) Để x là số âm 

=> a - 3 < 0

=> a < 3

Vậy để \(x=\frac{a-3}{2}\)là số âm thì a < 3

c) Để x = 0

\(\Rightarrow\frac{a-3}{2}=0\)

=> a - 3 = 0

a = 3

Vậy để x không âm cũng không dương thì a = 3

Phan Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
Trần Nam Hải
Xem chi tiết