-2/x=x/-8/25

a) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)⋮2\)vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2

b) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra \(n\left(n+1\right)\)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5

a) A = n² + n + 1

A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n.\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\)

Do đó, \(A⋮2̸\)

b) A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6

Do đó A chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7, không chia hết cho 5 (đpcm)

Mk giải cả a và b luôn nhé:

Ta có:A=n²+n+1=n.n+n+1=n.n+n.1+1=n.(n+1)+1

Mà ta thấy n.(n+1) là 2 số tụ nhiên liên tiếp nhan với nhau mà có chữ số tận cùng là 0,2,6

Mà khi cộng với 1 vào thì sẽ có chữ số tận cùng là 1,3và 7

Mà số có chữ số tận cùng là 1,3 và 7 thì sẽ không chia hết cho 2 và 5

Vậy A không chia hết cho 2 và 5(đfcm)

Họk tốt nhé

a) Gọi số n có 2 dạng: 2k và 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

- Nếu  n = 2k

A = n² + n + 1 = (2k)² + 2k + 1 = 4.k² + 2k + 1 = 2(2.k² + k) + 1 : 2 dư 1

- Nếu n = 2k + 1

A = n² + n + 1 = (2k + 1)² + 2k + 1 + 1 = (2k)² + 1² + 2.2k.1 + 2k + 2 = 4.k² + 1 + 4k + 2k + 2 = 2(2.k² + 2k + k + 1) + 1 : 2 dư 1

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)2\(\forall n\inℕ\)

b) Để A = n² + n + 1 \(⋮\)5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

\(\Rightarrow\)n² + n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Ta có: n² + n = n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 STN liên tiếp chỉ có tận cùng là 0;2 hoặc 6

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)5\(\forall n\inℕ\)

a. TH1 : n=2k+1(tức n lẻ) với k thuộc N

=>A=(2k+1)²+(2k+1)+1=4k² +4k+1+2k+1+1=2(2k²+3k+2)+1

Mà 1 ko chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 2                                   (1)

TH2:n=2k(tức n chẵn)

=>A=4k²+2k+1 thấy rõ ko chia hết cho 2     (2)

(1)(2) => A ko chia hết cho 2

A=n²+n+1=n.n+n+1=n(n+1)+1

a,Vì n và (n+1) là  stn liên tiếp nên một trong 2 số đó là số chẵn.

=>n(n+1) chia hết cho 2.

=>n(n+1)+1 ko chia hết cho 2

=>a ko chia hết cho 2(đpcm)

b,Vì n và (n+1) là  stn liên tiếp nên chữ số tận cùng của chúng có thể là 0,2,6.

=>n(n+1)+1 có thể có chữ số tận cùng là1,3,7

=>a ko chia hết cho 5(đpcm)

\(n^2+n+1=n.\left(n+1\right)+1\)

n.(n+1) lầ 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 2.

1 ko chia hết cho 2.

Vậy......

b)Sử dụng dư hoặc dùng 5k loại.

Chúc em học tốt^^

đpcm là gì

\(A=n^2+n+1\)

\(=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên có 1 số chẵn 

nên n(n+1) là số chẵn.Suy ra:n(n+1)+1 là số lẻ và ko chia hết cho 2

Vì n(n+1) chỉ có tân còn là:0,2,6 nên n(n+1)+1 chỉ có tận cùng là:1,3,7 ko chia hết cho 5

A=n²+n+1=n(n+1)+1

n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>n(n+1) là số chẵn

=>n(n+1)+1 là số chẵn

=>A không chia hết cho 2

=>đpcm

A=n²+n+1=n(n+1)+1

nếu A chia hết cho 5=>n(n+1)+1 có tận cùng bằng =5

=>n(n+1) có tận cùng bằng 4           (vô lí)

=>A không chia hết cho 5

=>đpcm

đpcm là gì

dpcm là đều phỉa chứng minh

n² chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n²-1) chia hết cho 3
 

\(A=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2

nên A ko chia hết cho 2

sai roi