a)Vì A đối xứng với F qua N =>N là trung điểm AF

Mà I là trung điểm BF(gt) => NI là đường trung bình của tam giác FAB

=>NI//AB,NI=1/2AB .Mà AB//CD(ABCD là hình chữ nhật) =>NI//CD hay NI//MC(M thuộc CD) (1)

Vì NI=1/2AB(cmt), AB=CD(ABCD là hcn) => NI=1/2CD

Lại có: M là trung điểm CD(gt) => MC=MD=1/2CD =>NI=MC (2)

Từ (1) và (2) => CINM là hình bình hành

b)Vì NI//CD (cmt), CD vuông góc với BC(ABCD là hình bình hành)

=>NI vuông góc với BC =>NI là đường cao trong tam giác NBC (3)

Vì góc BNM=90 độ(gt) =>BN vuông góc với NM

Lại có :NM//IC(CINM là hình bình hành) =>CI vuông góc với BN

=>CI là đường cao trong tam giác BNC (4)

Từ (3) và (4) =>I là trực tâm trong tam giác BNC =>BI vuông góc với AC hay BF vuông góc với AC

98 là đúng

Có DAB + ABC = 180
Có DAC + CAB = 90 và CBF + FBA = 90
Từ 2 điều trên suy ra FBA + FAB = 90
Xét tam giác ABF có FBA + FAB = 90 (cm trên)
và  FBA + FAB + AFB = 180 (3 góc tam giác)
Từ đó suy ra được AFB = 90. 

Từ đó biết được đpcm

ko hiểu

hộ cái

ssssssssssssssssssssssssssssss

Xét tứ giác OBMC ta có

2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I

I là trung điểm BC (gt)

I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)

-> tứ giác OBMC là hbh 

cmtt tứ giác ODNC là hbh

ta có

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN

ta có 

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN // OC

ta có 

BM = OC ( OBMC là hbh)

DN = OC (ODNC là hbh)

-.> BM  = ON

Xét tứ giác BMND ta có

BM // ON (cmt)

BM = ON (cmt)

-> tứ giác BMND là hbh

b) giả sử BMND là hcn

ta có

MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)

BM // OC ( OBMC là hbh)

-> BD vuông góc OC tại O

Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn

c) ta có 

BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)

BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)

-> CM trùng CN

-> C,N,M thẳng hàng

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì

Đồng thời BM//AC

Nên

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...