Kẻ MH    |    AB

Mà AC    |    AB (tam giác ABC vuông tại A)

=>MH // AC

Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB

Mà MH    |    AB hay MH là đường cao của tam giác AMB

=>Tam giác AMB cân tại M

=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AM=MB=MC

=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh

Gợi ý nhé :

G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC

CM : AQ = MN

Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi

Gọi M; N; P là trung điểm của BC; AB; AC. Tam giác ABC vuông tại A . Cần chứng minh: AM = BC/2

+) Tam giác ABC có: N; P là trung điểm của AB; AC => NP là đường trung bình của tam giác

=> NP = BC/2

+) Tương tư, có MN = AC/2; NP = AB/2

=> MN = AP; NP = AN

+) Tam giác ANM = MPA ( c - c - c) => góc NAM = AMP; góc AMN = PAM 

=> góc NAP = NMP 

+) Tam giác ANM = PMN ( c - g - c) => AM = PN 

Mà PN = BC /2 (t/c đường trung bình) 

Nên AM = BC/2 

Đúng

Đúng

Đúng

bạn vui lòng xem lại SGK tr 102 giúp mình nhé, bai bạn!

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.

Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.

Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :

\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).

Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\) 

Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)

=> BC = AD

Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Cách 2 : Tự vẽ hình

Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)

Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)

Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :

AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn

Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn

Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC