Đặt \(\left(\frac{yz}{x};\frac{zx}{y};\frac{xy}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2=3\)

Ta có:

\(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\sqrt{9}=3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=1\)

1)5^x+1 + 6.5^x+1 = 875

   5^x+1 ( 1+6 ) = 875

   5^x+1 . 7 = 875

5^x+1 = 875 : 7

5^x+1 = 125

5^x+1 = 5³

x+1 = 3

x = 3 - 1

x = 2

2)3^x+1 + 3^x+3 = 810

  3^x . 3 + 3² . 3^x+1 = 810

  3^x . 3 + 9 . 3^x . 3 = 810

  3^x .3 ( 1 + 9 ) = 810

  3^x+1 . 10 = 810

  3^x+1 = 810 : 10

  3^x+1 = 81

  3^x+1 = 3⁴ 

x+1 = 4

x = 4-1

x = 3

đoạn kia là \(4^{x-2}\)hay là \(4^x-2\)z

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)  ( 1 )

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+xy^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)     ( 2 )

\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức ( 2 ) \(\Rightarrow\) Bất đẳng thức ( 1 ) 

( Dấu " = " xảy ra khi x = y ) 

Chúc bạn học tốt !!!

\(\sqrt{x^3-6x^2+12x-8}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^3}\)

\(=\left|x-2\right|\cdot\sqrt{x-2}\)

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

là sao bn

ai giup mik ddi xin cacs bn

Có: \(\dfrac{2^x}{2^{2012}}=1024\)

\(\Rightarrow\dfrac{2^x}{2^{2012}}=2^{10}\Rightarrow2^x=2^{10}\cdot2^{2012}=2^{2022}\)

\(\Rightarrow x=2022\)

\(\dfrac{2^x}{2^{2012}}=1024\)

\(\Rightarrow2^x=2^{10}.2^{2012}=2^{2022}\)

Vì \(2\ne\pm1;2\ne0\) nên \(x=2022\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!

\(\dfrac{2^x}{2^{2012}}=1024\)

\(1024=2^{10}\)

\(\dfrac{2^x}{2^{2012}}=2^{10}\)

\(2^x=2^{2012}.2^{10}\)

\(2^x=\left(2\right)^{2012+10}=2^{2022}\)

\(\Leftrightarrow x=2022\)

\(3^x+3^{x+2}=810\\ 3^x\left(1+3^2\right)=810\\ 3^x.10=810\\ 3^x=810:10\\ 3^x=81\)

\(\Rightarrow x=4\)

3^x+3^x+2=810

=>3^x+3^x+2=3⁴+3⁴⁺²

=>x=4