\(x^4-8x+63=\left(x^2\right)^2+2.x^2.8+8^2-16x^2-8x-1\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+8-4x-1\right)\left(x^2+8+4x+1\right)=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)\)

Cách hệ số bất định đây nhé:

Giả sử: \(x^4-8x+63=\left(x^2+ax+7\right)\left(x^2+cx+9\right)\)

\(=x^4+cx^3+9x^2+ax^3+acx^2+9ax+7x^2+7cx+63\)

\(=x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(9+ac+7\right)x^2+\left(9a+7c\right)+63\)

Đồng nhất hệ số,ta được: 

c + a = 0 (1)

ac  = - 16  (2)

9a + 7c = -8  (3)

Giải (1) được c=-a.Thay vào (2) được: \(ac=-a^2=c^2=16\)

Suy ra \(c=4\Rightarrow a=-4\) (ta thay vào (3) để loại c = -4 nên ở đây mình làm tắt)

Vậy: \(x^4-8x+63=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)\)

P/s: Ở đây là gặp may mắn vì đã chọn được 63 = 7 . 9 là đúng=) Còn chọn 63 = 1. 63 thì khó làm đấy=)

a)3x^2-22xy-4x+8y+7y^2+1 = (y - 3x + 1) (7y - x + 1)

phương pháp hệ số bất định rắc rôi chết

Đặt H \(=x^4-5x^3+7x^2-6\)

Gỉa sử : \(H=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

                   \(=x^4+cx^3+dx^2+ax^{3\:}+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

                      \(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=-5\\ac+b+d=7\\ad+bc=0\end{cases}}\)

                 \(\left\{bd=6\right\}\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=3\\c=-2\end{cases}}\)

                   \(\left\{d=-2\right\}\)

\(\Rightarrow H=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

2x⁴ - 3x³ - 7x² +6x+8

= 2x⁴ - 4x³ + x³ - 2x² - 5x² +10x - 4x +8

= 2x³.(x-2) +x².(x-2) - 5x.(x-2) - 4.(x-2)

= (x-2).(2x³ +x² - 5x -4)

= (x-2).(2x³ + 2x² - x² - x - 4x-4)

= (x-2).(x+2).(2x² -x -4)

....